ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αυτό το WebQuest έχει σχεδιαστεί ως ανασκόπηση των τετραγωνικών για ένα μάθημα πριν από τον λογισμό και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εισαγωγή σημαντικών αλγεβρικών εννοιών πίσω από τα τετραγωνικά και τα πολυώνυμα γενικά.

Έχετε σκεφτεί ποτέ πόσο αλληλένδετα είναι πραγματικά το μπάσκετ και τα μαθηματικά; Προσέξτε το γράφημα που δείχνει πώς μια μπάλα μπάσκετ ανεβαίνει μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος της και μετά πέφτει κάτω. Αυτό διαμορφώνεται από μια παραβολή. Το τελευταίο είναι το γράφημα μιας τετραγωνικής εξίσωσης και έχει πολυάριθμες εφαρμογές στον σύγχρονο κόσμο της τεχνολογίας. Τα υπερηχητικά αεροπλάνα έχουν επίσης παραβολικό σχήμα για να μειώσουν την αντίσταση του αέρα.

Πιστεύετε ότι υπάρχει μόνο ένας τρόπος να λυθούν οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις; Σε αυτό το WebQuest, θα δείτε ότι υπάρχουν πολλές μέθοδοι για να το κάνετε αυτό και για να μάθετε να επιλέγετε αυτή που λύνει πιο αποτελεσματικά το πρόβλημα. Ετοιμαστείτε να γίνετε PRO στα Μαθηματικά και το μπάσκετ για αυτό το θέμα!

ΕΡΓΑΣΙΑ

Ο στόχος σας είναι να κατανοήσετε τις πιο βασικές ιδιότητες των τετραγωνικών συναρτήσεων και των παραβολών, πώς να λύσετε τετραγωνικές εξισώσεις και πώς να μοντελοποιήσετε προβλήματα του πραγματικού κόσμου με τετραγωνικούς.

Σε αυτό το WebQuest, θα χρησιμοποιήσετε μια ποικιλία πόρων για να:

• Εξετάστε τα χαρακτηριστικά της γραφικής παράστασης μιας παραβολής και προσδιορίστε πώς αυτά τα χαρακτηριστικά σχετίζονται με την τετραγωνική εξίσωση
• Διερεύνηση των διαφόρων μεθόδων επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων, οι οποίες περιλαμβάνουν τη δημιουργία γραφικών παραγόντων, τη χρήση του τετραγωνικού τύπου και τη συμπλήρωση του τετραγώνου
• Ανακαλύψτε διάφορες εφαρμογές του πραγματικού κόσμου και αναπτύξτε μερικές κατευθυντήριες γραμμές για τον προσδιορισμό της πιο αποτελεσματικής μεθόδου που θα χρησιμοποιηθεί για την επίλυση των προβλημάτων που τίθενται σε αυτές τις εφαρμογές.

Όλα τα ευρήματά σας θα πρέπει να καταγράφονται στο "Quadratic Padlet" σας.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΗΓΕΣ

Αυτό το WebQuest προορίζεται να γίνει σε ομάδες, αλλά περιλαμβάνει επίσης πολλή δουλειά αν το κάνετε και μόνοι σας.

Πριν ξεκινήσετε το WebQuest, σας προτείνουμε να πάτε και να δημιουργήσετε έναν δωρεάν λογαριασμό για το ημερολόγιο εκμάθησής σας στο Padlet. Το Padlet είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για προβληματισμό σχετικά με τη μάθηση.

Αφού ολοκληρώσετε κάθε ενότητα, θα γράψετε στο Padlet σας. Μοιραστείτε έναν σύνδεσμο προς το ημερολόγιο εκμάθησής σας εντός της ομάδας σας μετά την ολοκλήρωση κάθε ενότητας.

Πηγαίντε στο Padlet και δημιουργήστε τον δωρεάν λογαριασμό σας!

Ενότητα 1: Βασικά

Αφού δημιουργηθεί ο λογαριασμός σας, ρίξτε μια ματιά στα ακόλουθα άρθρα για να μάθετε τα βασικά για τις τετραγωνικές συναρτήσεις και τις παραβολές, συμπεριλαμβανομένων των πιο σημαντικών όρων και ορισμών, ένα λεξικό μαθηματικών με απεικονίσεις, ένα ιστορικό της παραβολής, τετραγωνικά έργα και τετραγωνικές συναρτήσεις και τα γραφήματα τους . Θα χρειαστείτε αυτές τις πληροφορίες για να δημιουργήσετε τις βάσεις για το επόμενο βήμα που πρέπει να κάνετε στο WebQuest σας!:

1. Σημαντικοί Όροι και Ορισμοί

Λεξικό μαθηματικών λέξεων

Τα μαθηματικά είναι διασκεδαστικά - Ορισμοί

Επίσημο Μαθηματικό Λεξικό

2. Εικονογραφικό λεξιλόγιο

Μαθηματικό Λεξικό με Εικονογράφηση

3. Ιστορία της Παραβολής

Γενικό Χρονοδιάγραμμα για τα Μαθηματικά

Ιστορία της Παραβολής

4. Έργο Βασικών Τετραγωνιστών

Επισκόπηση τετραγωνικών γραφημάτων

Μάθημα Τετραγωνικών Γραφημάτων

Τετραγωνικά στον πραγματικό κόσμο

Περισσότερα Παραδείγματα Τετραγωνιστικών Πραγματικών Κόσμων

5. Τετραγωνικές συναρτήσεις και τα γραφήματα τους

Τετραγωνικές συναρτήσεις και τα γραφήματα τους

Ενότητα 2: Λύσεις

Ερευνήστε κάθε μέθοδο χρησιμοποιώντας τους ιστότοπους που αναφέρονται παρακάτω (και άλλους!) και δημιουργήστε μια παρουσίαση μέγ. 4 διαφάνειες όπου κάνετε μια σύνοψη μιας μεθόδου που επιλέξατε στο Drive σας.

Στη συνέχεια θα το μοιραστείτε με τα μέλη της ομάδας σας.

Τέλος, μαζί ως ομάδα, ολοκληρώστε κάθε μέρος και πρόβλημα στο padlet σας καθώς κοιτάτε τις παρουσιάσεις των μελών της ομάδας σας.

1. Γραφική μέθοδος

Επίλυση Τετραγωνικών με τη Γραφική Μέθοδο

2. Μέθοδος Factoring

Επίλυση Τετραγωνικών με τη Μέθοδο Factoring

3. Μέθοδος τετραγωνικής ρίζας

Επίλυση Τετραγωνικών με τη μέθοδο της τετραγωνικής ρίζας

4. Ολοκλήρωση της μεθόδου τετραγώνου

Επίλυση Τετραγωνικών με τη συμπλήρωση του τετραγώνου

5. Μέθοδος Τετραγωνικής Φόρμουλας

Επίλυση Τετραγωνικών με τη χρήση του Τετραγωνικής Μεθόδου

6. Αποφασίζοντας για την καλύτερη μέθοδο

Ποια μέθοδο να χρησιμοποιήσω;

7. Η Διάκριση και η Φύση των ριζών

Πληροφορίες για το Διακριτικό

*** Γενικές Οδηγίες Επίλυσης Τετραγωνικών Εξισώσεων

Επίλυση εξισώσεων Τετραγωνική σε Μορφή

8. Ελέγξτε τις ικανότητές σας

Μεταβείτε στο Match My Parabola

Ενότητα 3: Εφαρμογές πραγματικού κόσμου

Όπως ήδη γνωρίζετε, τα τετραγωνικά είναι παντού. Οι παρακάτω πόροι θα σας δώσουν μια λεπτομερή επισκόπηση των τύπων προβλημάτων του πραγματικού κόσμου όπου μπορεί να εφαρμοστεί η τετραγωνική μοντελοποίηση. Παρακολουθήστε τα βίντεο γεμάτα παραδείγματα και, στη συνέχεια, συνεργαστείτε με τους συνεργάτες σας για να συμπληρώσετε την Ενότητα 3 του Padlet σας.

Παραβολές στην πραγματική ζωή

Πραγματικά Παραδείγματα Παραβολών

Εφαρμογές Παραβολών σε πραγματικό κόσμο

Τετραγωνιστικά σε Παιχνίδια

Super Mario Quadratics

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Συγχαρητήρια!!! Θα πρέπει τώρα να νιώθετε σαν ένας πραγματικός μάστερ που μπορεί να αντιμετωπίσει οποιοδήποτε πρόβλημα!

Αξιολόγηση των μαθησιακών επιδόσεων

Σε αυτή την ενότητα δεν θα εμβαθύνουμε πολύ στις υποκείμενες εκπαιδευτικές θεωρίες σχετικά με την αξιολόγηση και τις δοκιμές: υπάρχουν πάρα πολλά που δεν θα μπορούσαμε να καλύψουμε σε αυτή τη μικρή αναφορά έργου.

Αντίθετα, θέλουμε να επικεντρωθούμε σε διαδικασίες που επιτρέπουν τόσο στους μαθητές όσο και στους καθηγητές τους να διαπιστώνουν αν οι μαθησιακοί στόχοι ενός Webquest επιτεύχθηκαν και, αν ναι, σε ποιο βαθμό. Συνιστούμε στους εκπαιδευτικούς να κάνουν χρήση μιας συνδυασμένης διαδικασίας αξιολόγησης, η οποία αποτελείται από:

1. Δηλώσεις των μαθητών (αφού τους ζητηθεί)
   • λέγοντας τι έμαθαν για το θέμα (αυτοαξιολόγηση προσανατολισμένη στη γνώση): Τώρα (αφού ολοκλήρωσα το Webquest) ξέρω ότι...
   • λέγοντας τι έμαθε για τον εαυτό τους (διαμορφωτική αξιολόγηση, στην προκειμένη περίπτωση διαγνωστική αυτοαξιολόγηση): τώρα (μετά τη διεκπεραίωση του Webquest) γνωρίζω για τον εαυτό μου ότι...
     Αυτό το ζεύγος βασικών δηλώσεων καταλήγει στη λεγόμενη έκθεση του μαθητή/μαθήτριας, στην οποία ο μαθητής/μαθήτρια αποτυπώνει τι του/της έφερε το Webquest όσον αφορά την αποκτηθείσα γνώση και τις νέες προσωπικές απόψεις και στάσεις σχετικά με το θέμα.

   Για παράδειγμα:

   • "Έμαθα ότι κατά τον Μεσαίωνα η υγιεινή των ανθρώπων δεν ήταν σχεδόν καθόλου σημαντική, γεγονός που συνέβαλε επιδημικές ασθένειες όπως η πανούκλα να έχουν πολλά θύματα". Ή:
     'Έμαθα τα γεγονότα και ξέρω ότι η γη θερμαίνεται, αλλά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι άνθρωποι ήταν τόσο ηλίθιοι που μόλυναν τον κόσμο και τον άφησαν να θερμανθεί τόσο πολύ.

   • 'Έμαθα από τις πληροφορίες σχετικά με τις ασθένειες ότι αυτό το θέμα με ελκύει περισσότερο απ' ό,τι θα περίμενα εκ των προτέρων: ίσως θα έπρεπε να σκεφτώ την ιατρική καριέρα'. Ή:
     'Τα Webquests επιβεβαιώνουν αυτό που ήδη πίστευα: Δεν θα μπορούσα να ενδιαφερθώ λιγότερο για το κλίμα και την υπερθέρμανση του πλανήτη. Στην πραγματικότητα, πίστευα ότι όλα αυτά είναι μια φάρσα και εξακολουθώ να το πιστεύω!

   Αυτού του είδους η αξιολόγηση φαίνεται πιο υποκειμενική από ό,τι είναι στην πραγματικότητα: στο βασικό του έργο για τις εξετάσεις και την αξιολόγηση (και πολλά άλλα), που ονομάζεται απλά Μεθοδολογία (1974), ο καθηγητής A.D. de Groot περιγράφει πόσο συνεπείς φαίνονται να είναι οι αυτοαξιολογήσεις των μαθητών: όταν ερωτώνται ξανά μετά από 5 ή 10 χρόνια, η αξιολόγησή τους είναι σχεδόν η ίδια. Ο De Groot συμβούλευσε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν την έκθεση του μαθητή ως αφετηρία για κοινές αξιολογήσεις, , επιδιώκοντας τη συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα και την αξία τους για τον μαθητή, αλλά και σε σύγκριση με τους μαθησιακούς στόχους, όπως αναφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών.

2. Τα μαθησιακά επιτεύγματα είναι ορατά στα αποτελέσματα που παράγουν οι μαθητές: πρόκειται για υλικά στοιχεία: εκθέσεις, απαντήσεις σε ερωτήσεις που τίθενται στο Webquest, παρουσιάσεις, επιδόσεις κατά τη διάρκεια των παρουσιάσεων (κατά προτίμηση μαγνητοσκοπημένες). Ο εκπαιδευτικός συμπληρώνει ένα πλέγμα αξιολόγησης στο οποίο αναφέρονται με σαφήνεια τα μαθησιακά αποτελέσματα για τον μαθητή/μαθήτρια. Οι κατηγορίες του πλέγματος μπορούν να τροποποιηθούν από τον εκπαιδευτικό για να καλύψουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο ενός Webquest.

   Συμβουλεύουμε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν το πλέγμα για να ξεκινήσουν μια κοινή συζήτηση αξιολόγησης, με στόχο τη συναίνεση ή τουλάχιστον την κατανόηση μεταξύ του εκπαιδευτικού και του μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα: επιτεύχθηκαν (όπως είχε προγραμματιστεί στο πρόγραμμα σπουδών και είχε ανακοινωθεί πριν από την έναρξη του Webquest) και σε ποιο βαθμό;  Η επικοινωνία των μαθησιακών στόχων με σαφήνεια πριν από την έναρξη οποιασδήποτε μαθησιακής δραστηριότητας αποτελεί προϋπόθεση διαφάνειας που αναγνωρίζεται ευρέως στην εκπαιδευτική κοινότητα. Η ιστορία της διατύπωσης ρητών μαθησιακών στόχων ξεκινά από την " Βίβλο" της αξιολόγησης των Bloom, Hastings και Madaus: "Handbook on formative and summative evaluation of student learning" (1971), ένα πρότυπο έργο που αποτέλεσε επίσης έμπνευση για τον καθηγητή De Groot που αναφέρθηκε προηγουμένως.  

Η διαδικασία εφαρμόζεται επίσης όταν οι μαθητές έχουν εργαστεί από κοινού σε ένα Webquest. Ο καθηγητής θα κάνει ερωτήσεις σχετικά με τις ατομικές συνεισφορές: "Τι βρήκατε; Ποιο μέρος γράψατε; Πώς βρήκατε τις εικόνες; Ποιος έκανε την τελική παρουσίαση; "

Όλα τα αποδεικτικά στοιχεία (των μαθησιακών προσπαθειών και των αποτελεσμάτων καθώς και των κοινών αξιολογήσεων) αποθηκεύονται κατά προτίμηση στο μαθησιακό χαρτοφυλάκιο του μαθητή ή σε οποιοδήποτε άλλο κατάλληλο σύστημα αποθήκευσης (φάκελοι με γραπτά ή έντυπα έγγραφα, ηλεκτρονική συλλογή αρχείων κ.λπ.).

Οι αλλαγές στις προσωπικές απόψεις και τα συναισθήματα είναι πιο δύσκολο να εκτιμηθούν και εδώ η συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τις εμπειρίες κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας παρέχει ουσιαστικές πληροφορίες.

Ο παρακάτω πίνακας δίνει ένα παράδειγμα για το πώς μπορεί να διαμορφωθεί η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας και των επιτευγμάτων: τι είδους αντιδράσεις στο Webquest αναμένει ο εκπαιδευτικός και πόσο πολύτιμες είναι αυτές; Είναι σε θέση ο εκπαιδευτικός να εξηγήσει την αξία ή τη βαθμολογία που αποδίδεται στις απαντήσεις ή τις παρουσιάσεις των μαθητών; Κατανοεί ο μαθητής τα αποτελέσματα της αξιολόγησης και συμφωνεί; Εάν ναι, εξακολουθεί να είναι ο εκπαιδευτικός αυτός που αποφασίζει πώς θα αξιολογήσει την εργασία του μαθητή/της μαθήτριας.  

Σημειώστε ότι το κείμενο στον πίνακα απευθύνεται απευθείας στον μαθητή: αυτό είναι σημαντικό και αποτελεί στην πραγματικότητα προϋπόθεση για τη χρήση ενός τέτοιου πίνακα αξιολόγησης: προορίζεται ειδικά για να επιτρέψει τη συζήτηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή και όχι για να κοινοποιήσει τα μαθησιακά επιτεύγματα των μαθητών σε άλλους που δεν είχαν άμεσο ρόλο στο Webquest.

Πίνακας Αξιολόγησης