INTRODUZIONE

Questo WebQuest è stato progettato come un ripasso delle funzioni quadratiche per un corso di pre-calcolo, ma può anche essere utilizzato per introdurre importanti concetti algebrici riguardanti i quadratici e i polinomi in generale.

Hai mai pensato a quanto il basket e la matematica siano realmente interconnessi? Dai un'occhiata al grafico che mostra come sale un pallone da basket fino a raggiungere la sua massima altezza per poi cadere: il movimento è modellato da una parabola. Quest'ultima è il grafico di un'equazione quadratica e ha numerose applicazioni nel mondo moderno della tecnologia. Anche gli aerei supersonici hanno una forma parabolica per ridurre la resistenza dell'aria.

Pensi che ci sia un solo modo per risolvere le equazioni quadratiche? In questo WebQuest vedrai che ci sono diversi metodi per farlo: dovrai padroneggiare e imparare a selezionare la soluzione più efficiente al problema in questione. Preparati a diventare un professionista in matematica e nel basket!

COMPITO

Il tuo compito sarà apprendere le proprietà di base delle funzioni quadratiche e delle parabole, come si risolvono le equazioni quadratiche e i problemi tratti dal mondo reale attraverso le quadratiche.

In questo WebQuest una varietà di risorse sarà a tua disposizione per:

• esaminare le caratteristiche del grafico di una parabola e determinare come queste caratteristiche si riferiscano all'equazione quadratica;
• investigare i vari metodi di risoluzione delle equazioni quadratiche, tra cui il grafico, la fattorizzazione, l'applicazione della formula quadratica e il completamento del quadrato;
• scoprire varie applicazioni matematiche nel mondo reale e sviluppare alcune linee guida per determinare il metodo più efficiente da utilizzare per la risoluzione di problemi posti in queste applicazioni.

Tutte le tue scoperte saranno registrate nel tuo "Quadratico Padlet".

PROCEDIMENTO & RISORSE

Questo WebQuest è stato ideato per essere condotto in gruppo, tuttavia ampio spazio è dedicato al lavoro individuale.

Prima di iniziare il WebQuest, ti suggeriamo di creare un account gratuito per il proprio diario di apprendimento su Padlet, un ottimo strumento di riflessione sui processi di apprendimento.

Una volta completato ciascun modulo, scriverai nel tuo Padlet, condividendo un link al tuo diario di apprendimento all'interno del tuo gruppo

Vai su Padlet e crea il tuo account gratuito ora!

Sezione 1: Nozioni di base

Dopo aver creato il tuo account, dai un'occhiata ai seguenti articoli per apprendere le nozioni di base sulle funzioni quadratiche e le parabole, compresi i termini e le definizioni più importanti, il dizionario di matematica con illustrazioni, la storia della parabola, i progetti di quadrature, le funzioni quadratiche e i loro grafici. Avrai bisogno di queste informazioni per il completamento del prossimo passo da compiere nel tuo WebQuest:

1. Termini e definizioni importanti

Dizionario delle parole matematiche

La matematica è divertente - Definizioni

Dizionario della matematica formale

2. Vocabolario illustrato

Dizionario di matematica con illustrazioni

3. Storia della parabola

Storia generale della matematica

Storia della parabola

4. Progetto di base sulle quadratiche

Quadro generale sui grafici delle quadratiche

Lezione sui grafici delle quadratiche

Le quadratiche nel mondo reale

Altri esempi di quadratiche nel mondo reale

5. Funzioni quadratiche e i loro grafici

Funzioni quadratiche e i loro grafici

Sezione 2: Soluzioni

Testa ogni metodo consultando i siti web qui sotto elencati (e altri!) e crea una presentazione di massimo 4 diapositive in cui riassumere un metodo scelto nel tuo Drive.

Condividi la presentazione con i membri del tuo gruppo.

Infine, in qualità di gruppo, completate ogni parte e problema nel vostro Padlet, guardando le altre presentazioni.

1. Metodo grafico

isoluzione delle quadratiche attraverso i grafici

2. Metodo della fattorizzazione

Risoluzione delle quadratiche attraverso la fattorizzazione

3. Metodo della radice quadrata

Risoluzione delle quadratiche attraverso la radice quadrata

4. Completamento del metodo del quadrato

Risoluzione delle quadratiche attraverso il completamento del quadrato

5. Metodo della formula quadratica

Risoluzione delle quadratiche attraverso la formula quadratica

6. Decisione del metodo migliore

Quale metodo usare?

7. Il discriminante e la natura delle radici

Informazioni sul discriminante

*** Linee guida generali per la risoluzione di equazioni quadratiche

Risoluzione di equazioni quadratiche

8. Metti alla prova le tue abilità

Vai a Abbina la mia parabola

Sezione 3: Applicazioni nel mondo reale

Come già sai, le quadratiche si trovano ovunque. Le risorse qui sotto ti forniranno una visione d'insieme dettagliata dei tipi di problemi del mondo reale in cui la modellazione quadratica può essere applicata. Guarda i video completi di esempi e poi lavora con i tuoi compagni al riempimento della Sezione 3 del tuo Padlet.

Parabole nella vita reale

Esempi di parabole nella vita reale

Applicazioni di parabole nel mondo reale

Quadratiche nei giochi

Quadratiche di Super Mario

VALUTAZIONE

Ecco come verrà valutato il tuo lavoro.

In questa sezione non ci addentreremo molto nelle teorie educative di base sulla valutazione e la sperimentazione: c'è già molta letteratura in poposito. Vogliamo invece concentrarci su procedure che consentano sia agli studenti che ai loro insegnanti di stabilire se gli obiettivi di apprendimento del Webquest sono stati raggiunti e, in caso affermativo, in quale misura.

A tal fine si consiglia agli insegnanti di utilizzare una procedura di valutazione combinata, che consiste in:

1. Raccolta delle opinioni degli studenti (dopo essere stati invitati a discutere apertamente dell’esperienza)
2. Messa i trasparenza di quello che gli studenti hanno appreso sulla materia (auto-valutazione orientata alla conoscenza): adesso (dopo aver attraversato gli step del Webquest) so che ...raccontando quello che lui/lei ha imparato su se stessa/se stesso (valutazione formativa, in questo caso autovalutazione diagnostica): adesso (dopo aver attraversato gli step del Webquest) sono consapevole che... Questa coppia di affermazioni di base si aggiunge ad un cosiddetto rapporto discente, in cui l'allievo/ studente riflette su ciò che il Webquest ha permesso di apportare  in termini di conoscenze acquisite e nuove opinioni e atteggiamenti personali riguardanti l'argomento.

Come esempio:

• ‘Ho appreso che in epoca medievale l'igiene delle persone non era una preoccupazione che ha contribuito a lasciare che le malattie epidemiche come la peste causare tante vittime':
• “Ho appreso che la terra si sta riscaldando, ma non riesco a capire perché la gente sia così poco informata da continuare a tenere comportamenti non sostenibili.”
• “Ho appreso dalle informazioni sulle epidemie che questo argomento è più interessante per me di quanto mi aspetterei in anticipo: forse dovrei considerare una carriera medica”.

Oppure:

‘Le Webquest confermano quello che penso: la storia del clima è esagerata”

'Questo tipo di valutazione sembra più soggettivo di quanto non sia in realtà: nel suo lavoro standard su test e valutazione (e molto altro), chiamato semplicemente Metodologia (1974), il Prof. A.D. de Groot ha descritto quanto fossero coerenti le autovalutazioni degli studenti: I risultati dell'apprendimento sono visibili nell'output prodotto dagli studenti: è la prova fisica: Le relazioni, le risposte alle domande poste nel Webquest, le presentazioni, le performance durante le presentazioni (preferibilmente registrate). L'insegnante completa una griglia di valutazione che indica chiaramente quali sono i risultati di apprendimento per lo studente/ allievo. Le categorie nella griglia possono essere modificate dall'insegnante per coprire più analiticamente il contenuto di un Webquest.

Consigliamo agli insegnanti di utilizzare la griglia per avviare una discussione di valutazione congiunta, con l'obiettivo di consenso o almeno comprensione tra l'insegnante e lo studente/ allievo sui risultati dell'apprendimento: sono stati raggiunti (come previsto nel curriculum e comunicato prima dell'inizio del Webquest) e in quale misura?

Comunicare chiaramente gli obiettivi di apprendimento prima dell'inizio di qualsiasi attività di apprendimento è un requisito di trasparenza ampiamente riconosciuto nella comunità educativa. La storia di rendere espliciti gli obiettivi dell'apprendimento risale alla valutazione di Bloom, Hastings e Madaus:

La procedura si applica anche quando gli studenti/ alunni hanno lavorato insieme su una Webquest. L'insegnante farà domande sui singoli contributi: Cosa hai trovato? Quale parte hai scritto? Come hai trovato le illustrazioni? Chi ha fatto la presentazione finale? '

Tutte le prove (delle attività il cui risultato è l’apprendimento e dei risultati più valutazioni congiunte) sono preferibilmente memorizzate nel portafoglio di apprendimento dello studente, o in qualsiasi altro sistema di archiviazione adeguato (cartelle con documenti scritti o stampati, raccolta online di file, eccetera ).

I cambiamenti nei punti di vista e nei sentimenti personali sono più difficili da valutare e qui il consenso tra insegnante e studente/ allievo sulle esperienze durante il processo di apprendimento fornisce intuizioni essenziali.

La griglia sottostante fornisce un esempio di come la valutazione del processo di apprendimento e dei risultati può essere modellata: che tipo di reazioni al Webquest si aspetta l'insegnante e quanto sono preziosi? L'insegnante è in grado di spiegare il valore o il punteggio attribuito alle risposte o alle presentazioni fornite dagli alunni? L'allievo/ studente comprende i risultati della valutazione, e lui/ lei è d'accordo? Se un accordo (il consenso non è possibile, è ancora l'insegnante che decide come valorizzare il lavoro dello studente.

Si prega di notare che il testo nella griglia si rivolge direttamente all'allievo/studente: questo è importante ed è infatti un prerequisito per l'utilizzo di tale griglia di valutazione: è specificamente inteso a consentire una discussione dei risultati dell'apprendimento tra insegnante e studente e non a comunicare i risultati dell'apprendimento degli studenti ad altri che non hanno avuto un ruolo diretto nel Webquest.

Griglia di valutazione