ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Καλώς ήρθατε στον κόσμο των ορθολογικών ανισοτήτων!

Αυτό το WebQuest έχει σχεδιαστεί ως ανασκόπηση των ορθολογικών ανισοτήτων. Ωστόσο, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εισαγωγή σημαντικών αλγεβρικών εννοιών πίσω από τις ορθολογικές ανισότητες και τις ανισότητες του δεύτερου βαθμού γενικά.

Θα εξερευνήσετε πιο συγκεκριμένα τις τετραγωνικές ανισότητες, θα καταλάβετε διαφορετικές μεθόδους που σχετίζονται με αυτές και θα μάθετε να επιλέγετε αυτή που λύνει πιο αποτελεσματικά το πρόβλημα που αντιμετωπίζετε.

ΕΡΓΑΣΙΑ

Το καθήκον σας είναι να κατανοήσετε πώς να λύσετε τετραγωνικές ανισώσεις και πώς να μοντελοποιήσετε προβλήματα του πραγματικού κόσμου με ανισότητες δεύτερου βαθμού.

Σε αυτό το WebQuest, θα ερευνήσετε τις ανισότητες και τα γραφήματα τους για να κατανοήσετε, να λύσετε ανισότητες γραφημάτων, να εφαρμόσετε όσα έχετε μάθει σε καθημερινές καταστάσεις και να λύσετε τα δικά σας προβλήματα.

Όλα τα ευρήματά σας θα πρέπει να καταγράφονται στο "Inequalities Padlet".

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΗΓΕΣ

Αυτό το WebQuest προορίζεται να διεξάγεται σε ομάδες, αλλά περιλαμβάνει επίσης πολλή δουλειά που πρέπει να την κάνετε μόνοι σας.

Πριν ξεκινήσετε το WebQuest, σας προτείνεται να δημιουργήσετε έναν δωρεάν λογαριασμό για το ημερολόγιο εκμάθησής σας στο Padlet.

Το Padlet είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τη βελτίωση της συνεργασίας και τον προβληματισμό σχετικά με τη μάθηση.

Μετά την ολοκλήρωση κάθε ενότητας, θα γράψετε στο Padlet σας και θα μοιραστείτε τον σύνδεσμο προς το ημερολόγιο εκμάθησής σας στην ομάδα σας.

Τώρα ξεκινήστε το ταξίδι σας με το Padlet!

Ενότητα 1: Βασικά

Αφού δημιουργηθεί ο λογαριασμός σας, ρίξτε μια ματιά στα παρακάτω άρθρα για να μάθετε τα βασικά των τετραγωνικών ανισοτήτων, την επίλυσή τους, την εξάσκηση στην επίλυσή τους και τον έλεγχο των ικανοτήτων σας. Θα χρειαστείτε αυτές τις πληροφορίες για να δημιουργήσετε τις βάσεις για το επόμενο βήμα που πρέπει να κάνετε στο WebQuest σας!:

Σημαντικοί Όροι και Ορισμοί

Λεξικό μαθηματικών λέξεων

Τα μαθηματικά είναι διασκεδαστικά - Ορισμοί

Ανισότητα (μαθηματικά)

Έργο Βασικών Τετραγωνικών Ανισοτήτων

Επίλυση Τετραγωνικών Ανισώσεων: Έννοιες

Επίλυση Τετραγωνικών Ανισώσεων: Παραδείγματα

Επίλυση Τετραγωνικών Ανισώσεων: Περισσότερα Παραδείγματα

Επίλυση τετραγωνικών ανισώσεων

Μέθοδοι επίλυσης Τετραγωνικών Ανισώσεων

Μέθοδοι επίλυσης Τετραγωνικών Ανισώσεων

Βίντεο Τετραγωνικών Ανισοτήτων

Σελίδα εξάσκησης

Λύστε τετραγωνικές ανισώσεις

Λύσεις γραφημάτων σε τετραγωνικές ανισώσεις

Λύσεις Τετραγωνικών Ανισοτήτων

Ελέγξτε τις ικανότητές σας

Βάση δεδομένων ερωτήσεων

Ενότητα 2: Εφαρμογές πραγματικού κόσμου

Οι παρακάτω πόροι θα σας δώσουν μια λεπτομερή επισκόπηση των τύπων προβλημάτων του πραγματικού κόσμου όπου μπορεί να εφαρμοστεί η μοντελοποίηση τετραγωνικών ανισώσεων. Παρακολουθήστε τα παραδείγματα βίντεο και, στη συνέχεια, εργαστείτε με τους άλλους στην ομάδα για να συμπληρώσετε την Ενότητα 2 του Padlet σας.

Τετραγωνικές ανισότητες στον πραγματικό κόσμο

Εφαρμογή της δευτεροβάθμιας ανισότητας στην πραγματική κατάσταση

Τετραγωνικές ανισότητες στους Αγώνες

Τετραγωνικές ανισώσεις - MathsPad

Ενότητα 3: Λύσεις

Ερευνήστε κάθε μέθοδο χρησιμοποιώντας τις προαναφερθείσες ιστοσελίδες (και άλλες!) και δημιουργήστε το δικό σας βίντεο "Αλγόριθμος για την επίλυση τετραγωνικών ανισώσεων". Να είστε όσο δημιουργικοί θα θέλατε - απλώς βεβαιωθείτε ότι είστε επίσης κατάλληλοι. Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε το λεξιλόγιο των μαθηματικών και έχετε τον αλγόριθμο σωστό για εσάς!!!

Τέλος, μαζί ως ομάδα, ολοκληρώστε ο ένας τα μέρη και τα προβλήματα του άλλου στα Padlet σας, καθώς βλέπετε επίσης τα βίντεο που δημιούργησαν τα άλλα μέλη της ομάδας.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Συγχαρητήρια!!! Τώρα ξέρετε πώς να χρησιμοποιείτε τις τετραγωνικές ανισότητες για να σας βοηθήσουν να λύσετε καθημερινά προβλήματα!

Αξιολόγηση των μαθησιακών επιδόσεων

Σε αυτή την ενότητα δεν θα εμβαθύνουμε πολύ στις υποκείμενες εκπαιδευτικές θεωρίες σχετικά με την αξιολόγηση και τις δοκιμές: υπάρχουν πάρα πολλά που δεν θα μπορούσαμε να καλύψουμε σε αυτή τη μικρή αναφορά έργου.

Αντίθετα, θέλουμε να επικεντρωθούμε σε διαδικασίες που επιτρέπουν τόσο στους μαθητές όσο και στους καθηγητές τους να διαπιστώνουν αν οι μαθησιακοί στόχοι ενός Webquest επιτεύχθηκαν και, αν ναι, σε ποιο βαθμό. Συνιστούμε στους εκπαιδευτικούς να κάνουν χρήση μιας συνδυασμένης διαδικασίας αξιολόγησης, η οποία αποτελείται από:

1. Δηλώσεις των μαθητών (αφού τους ζητηθεί)
   • λέγοντας τι έμαθαν για το θέμα (αυτοαξιολόγηση προσανατολισμένη στη γνώση): Τώρα (αφού ολοκλήρωσα το Webquest) ξέρω ότι...
   • λέγοντας τι έμαθε για τον εαυτό τους (διαμορφωτική αξιολόγηση, στην προκειμένη περίπτωση διαγνωστική αυτοαξιολόγηση): τώρα (μετά τη διεκπεραίωση του Webquest) γνωρίζω για τον εαυτό μου ότι...
     Αυτό το ζεύγος βασικών δηλώσεων καταλήγει στη λεγόμενη έκθεση του μαθητή/μαθήτριας, στην οποία ο μαθητής/μαθήτρια αποτυπώνει τι του/της έφερε το Webquest όσον αφορά την αποκτηθείσα γνώση και τις νέες προσωπικές απόψεις και στάσεις σχετικά με το θέμα.

   Για παράδειγμα:

   • "Έμαθα ότι κατά τον Μεσαίωνα η υγιεινή των ανθρώπων δεν ήταν σχεδόν καθόλου σημαντική, γεγονός που συνέβαλε επιδημικές ασθένειες όπως η πανούκλα να έχουν πολλά θύματα". Ή:
     'Έμαθα τα γεγονότα και ξέρω ότι η γη θερμαίνεται, αλλά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι άνθρωποι ήταν τόσο ηλίθιοι που μόλυναν τον κόσμο και τον άφησαν να θερμανθεί τόσο πολύ.

   • 'Έμαθα από τις πληροφορίες σχετικά με τις ασθένειες ότι αυτό το θέμα με ελκύει περισσότερο απ' ό,τι θα περίμενα εκ των προτέρων: ίσως θα έπρεπε να σκεφτώ την ιατρική καριέρα'. Ή:
     'Τα Webquests επιβεβαιώνουν αυτό που ήδη πίστευα: Δεν θα μπορούσα να ενδιαφερθώ λιγότερο για το κλίμα και την υπερθέρμανση του πλανήτη. Στην πραγματικότητα, πίστευα ότι όλα αυτά είναι μια φάρσα και εξακολουθώ να το πιστεύω!

   Αυτού του είδους η αξιολόγηση φαίνεται πιο υποκειμενική από ό,τι είναι στην πραγματικότητα: στο βασικό του έργο για τις εξετάσεις και την αξιολόγηση (και πολλά άλλα), που ονομάζεται απλά Μεθοδολογία (1974), ο καθηγητής A.D. de Groot περιγράφει πόσο συνεπείς φαίνονται να είναι οι αυτοαξιολογήσεις των μαθητών: όταν ερωτώνται ξανά μετά από 5 ή 10 χρόνια, η αξιολόγησή τους είναι σχεδόν η ίδια. Ο De Groot συμβούλευσε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν την έκθεση του μαθητή ως αφετηρία για κοινές αξιολογήσεις, , επιδιώκοντας τη συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα και την αξία τους για τον μαθητή, αλλά και σε σύγκριση με τους μαθησιακούς στόχους, όπως αναφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών.

2. Τα μαθησιακά επιτεύγματα είναι ορατά στα αποτελέσματα που παράγουν οι μαθητές: πρόκειται για υλικά στοιχεία: εκθέσεις, απαντήσεις σε ερωτήσεις που τίθενται στο Webquest, παρουσιάσεις, επιδόσεις κατά τη διάρκεια των παρουσιάσεων (κατά προτίμηση μαγνητοσκοπημένες). Ο εκπαιδευτικός συμπληρώνει ένα πλέγμα αξιολόγησης στο οποίο αναφέρονται με σαφήνεια τα μαθησιακά αποτελέσματα για τον μαθητή/μαθήτρια. Οι κατηγορίες του πλέγματος μπορούν να τροποποιηθούν από τον εκπαιδευτικό για να καλύψουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο ενός Webquest.

   Συμβουλεύουμε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν το πλέγμα για να ξεκινήσουν μια κοινή συζήτηση αξιολόγησης, με στόχο τη συναίνεση ή τουλάχιστον την κατανόηση μεταξύ του εκπαιδευτικού και του μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα: επιτεύχθηκαν (όπως είχε προγραμματιστεί στο πρόγραμμα σπουδών και είχε ανακοινωθεί πριν από την έναρξη του Webquest) και σε ποιο βαθμό;  Η επικοινωνία των μαθησιακών στόχων με σαφήνεια πριν από την έναρξη οποιασδήποτε μαθησιακής δραστηριότητας αποτελεί προϋπόθεση διαφάνειας που αναγνωρίζεται ευρέως στην εκπαιδευτική κοινότητα. Η ιστορία της διατύπωσης ρητών μαθησιακών στόχων ξεκινά από την " Βίβλο" της αξιολόγησης των Bloom, Hastings και Madaus: "Handbook on formative and summative evaluation of student learning" (1971), ένα πρότυπο έργο που αποτέλεσε επίσης έμπνευση για τον καθηγητή De Groot που αναφέρθηκε προηγουμένως.  

Η διαδικασία εφαρμόζεται επίσης όταν οι μαθητές έχουν εργαστεί από κοινού σε ένα Webquest. Ο καθηγητής θα κάνει ερωτήσεις σχετικά με τις ατομικές συνεισφορές: "Τι βρήκατε; Ποιο μέρος γράψατε; Πώς βρήκατε τις εικόνες; Ποιος έκανε την τελική παρουσίαση; "

Όλα τα αποδεικτικά στοιχεία (των μαθησιακών προσπαθειών και των αποτελεσμάτων καθώς και των κοινών αξιολογήσεων) αποθηκεύονται κατά προτίμηση στο μαθησιακό χαρτοφυλάκιο του μαθητή ή σε οποιοδήποτε άλλο κατάλληλο σύστημα αποθήκευσης (φάκελοι με γραπτά ή έντυπα έγγραφα, ηλεκτρονική συλλογή αρχείων κ.λπ.).

Οι αλλαγές στις προσωπικές απόψεις και τα συναισθήματα είναι πιο δύσκολο να εκτιμηθούν και εδώ η συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τις εμπειρίες κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας παρέχει ουσιαστικές πληροφορίες.

Ο παρακάτω πίνακας δίνει ένα παράδειγμα για το πώς μπορεί να διαμορφωθεί η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας και των επιτευγμάτων: τι είδους αντιδράσεις στο Webquest αναμένει ο εκπαιδευτικός και πόσο πολύτιμες είναι αυτές; Είναι σε θέση ο εκπαιδευτικός να εξηγήσει την αξία ή τη βαθμολογία που αποδίδεται στις απαντήσεις ή τις παρουσιάσεις των μαθητών; Κατανοεί ο μαθητής τα αποτελέσματα της αξιολόγησης και συμφωνεί; Εάν ναι, εξακολουθεί να είναι ο εκπαιδευτικός αυτός που αποφασίζει πώς θα αξιολογήσει την εργασία του μαθητή/της μαθήτριας.  

Σημειώστε ότι το κείμενο στον πίνακα απευθύνεται απευθείας στον μαθητή: αυτό είναι σημαντικό και αποτελεί στην πραγματικότητα προϋπόθεση για τη χρήση ενός τέτοιου πίνακα αξιολόγησης: προορίζεται ειδικά για να επιτρέψει τη συζήτηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή και όχι για να κοινοποιήσει τα μαθησιακά επιτεύγματα των μαθητών σε άλλους που δεν είχαν άμεσο ρόλο στο Webquest.

Πίνακας Αξιολόγησης