Οι εξισώσεις είναι χρήσιμες για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων της καθημερινής ζωής, ειδικά οι εξισώσεις 1ου βαθμού που ισχύουν για τα πάντα, από τις αγορές σας στο σούπερ-μάρκετ μέχρι τον μελλοντικό μισθό σας!
Αυτό το WebQuest θα σας βοηθήσει να μάθετε να λύνετε απλές εξισώσεις 1ου βαθμού ενός και δύο βημάτων, με πολλές μαθηματικές πράξεις και λίγο… ζωγραφική!
Ο στόχος σας είναι να βρείτε τον δρόμο σας προς τον ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ του λαβύρινθου.
Αρχικά, δημιουργήστε ομάδες 3-4 ατόμων.
Κάθε τετράγωνο είναι ένα από τα ακόλουθα προβλήματα. Οι αριθμοί είναι οι πιθανές απαντήσεις.
Λύστε τα προβλήματα, βρείτε τη λύση και ακολουθήστε τη διαδρομή από την ΕΚΚΙΝΗΣΗ στον ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ. Εάν χρωματίσετε τη διαδρομή, θα είναι ευκολότερο για εσάς.
Π1: Ο Πέτρος είναι έντεκα φορές μεγαλύτερος από την κόρη του. Σε 6 χρόνια, ο Πέτρος θα είναι πέντε φορές μεγαλύτερος από την κόρη του. Ποια είναι η σημερινή ηλικία του Πέτρου;
Π2: Ένα γυμνάσιο έχει 350 μαθητές. Η 1η τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους από τη 2η τάξη και η 3η τάξη 32 λιγότερους από την 1η τάξη. Πόσους μαθητές έχει η 3η τάξη;
Π3: Αν οι μαθητές μιας τάξης κάθονται ανά δύο στα θρανία, τότε 4 μαθητές παραμένουν όρθιοι. Αλλά αν κάθονται τριάδες, τότε θα υπάρχουν 3 άδεια γραφεία. Πόσοι μαθητές υπάρχουν στην τάξη;
Π4: Ένας ποδηλάτης διανύει απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ώρες. Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 3 χλμ. / ώρα, θα εξοικονομήσει μισή ώρα. Πόσο θα διαρκέσει το ταξίδι αν οδηγεί με ταχύτητα 3 χλμ. / ώρα μικρότερη από την πρώτη ταχύτητα;
Π5: Το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου είναι 10 cm και 6 cm, αντίστοιχα. Αν το μήκος του αυξηθεί κατά 5 εκατοστά, πόσο πρέπει να αυξηθεί το πλάτος του για να διπλασιαστεί το εμβαδόν του;
Π6: Μια μητέρα είναι 33 ετών και η κόρη της είναι 7 ετών. Μετά από πόσα χρόνια η μητέρα θα είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την κόρη της;
Π7: Υπάρχουν 40 άτομα σε ένα πάρτι. Εάν φύγουν 8 αγόρια και έρθουν 2 κορίτσια, τότε ο αριθμός των αγοριών είναι ίσος με τον αριθμό των κοριτσιών. Πόσα κορίτσια ήταν εκεί στην αρχή;
Π8: Ο Μιχάλης αγόρασε έναν πίνακα και έδωσε ένα συγκεκριμένο χρηματικό ποσό. Στη συνέχεια αγόρασε ένα πλαίσιο και έδωσε το ίδιο ποσό. Εάν το πλαίσιο κόστιζε 15 € λιγότερο και ο πίνακας 10 € παραπάνω, τότε το πλαίσιο θα κόστιζε το μισό από το κόστος του πίνακα. Πόσο κόστισε ο πίνακας;
Π9: Ένας αγρότης πούλησε το 1/3 των αυγών που είχε και 2 ακόμη, μετά πούλησε τα 4/5 των υπολοίπων και 2 ακόμη. Έτσι, του είχαν απομείνει 28 αυγά. Πόσα αυγά είχε στην αρχή;
Π10: Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 12 λεπτά, μια άλλη σε 20 λεπτά και μια τρίτη σε 30 λεπτά. Βρείτε πόσα λεπτά θα γεμίσει η δεξαμενή εάν και οι τρεις βρύσες λειτουργούν μαζί.
Π11: Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν κοτόπουλα και κατσίκες. Εάν τα ζώα έχουν συνολικά 120 πόδια και 50 κεφάλια, πόσες είναι οι κατσίκες;
Π12: Σε ένα τεστ με 10 ερωτήσεις κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 5 βαθμούς, ενώ για κάθε λάθος απάντηση αφαιρούνται 3 βαθμοί. Ο Γιάννης πήρε 26 πόντους στο τεστ. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε λανθασμένα;
Π13: Σε μια θεατρική παράσταση συμμετείχαν συνολικά 100 γονείς και παιδιά. Οι εισπράξεις ήταν 590 €. Αν κάθε παιδί πλήρωνε 5 € και κάθε γονέας 8 €, πόσοι γονείς ήταν εκεί;
Π14: Ένα παντελόνι κοστίζει 125 € και πληρώσαμε 95 €. Πόσο τοις εκατό έκπτωση μας έκαναν;
Αυτό που πρέπει να γνωρίζετε είναι τι είναι μια εξίσωση 1ου βαθμού και πώς μπορείτε να την λύσετε.
Το πρώτο βήμα του λαβυρίνθου σας είναι το ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 (Π1). Πρέπει να το λύσετε για να ξεκινήσετε το μονοπάτι.
Π1: Ο Πέτρος είναι έντεκα φορές μεγαλύτερος από την κόρη του. Σε 6 χρόνια, ο Πέτρος θα είναι πέντε φορές μεγαλύτερος από την κόρη του. Ποια είναι η σημερινή ηλικία του Πέτρου;
Έτσι, αυτό είναι ένα πρόβλημα της πραγματικής ζωής. Πρέπει να μεταφράσετε τις λέξεις σε εξίσωση 1ου βαθμού, να λύσετε την εξίσωση και μετά θα ξέρετε πώς να κινηθείτε.
Κάθε κουτί που εμφανίζεται είναι ένα διαφορετικό πρόβλημα. Κάθε πρόβλημα έχει μια μοναδική λύση. Βρείτε αυτήν τη λύση και συνεχίστε την πορεία σας προς τον ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ.
Μην ξεχάσετε να χρωματίσετε το μονοπάτι. Θα σας είναι πιο εύκολο λαθως προχωράτε!
Επιλέξτε έναν από τους ακόλουθους λαβύρινθους..
Φτάσατε στον ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟ και τώρα έχετε το μονοπάτι. Κάθε διαδρομή αποτελείται από εξισώσεις. Πρέπει να δώσετε στον δάσκαλό σας τη λύση των εξισώσεων.
Μπορείτε να προσπαθήσετε να λύσετε όλες τις άλλες εξισώσεις, οι οποίες δεν περιλαμβάνονται στη δική σας διαδρομή. Όλα τα προβλήματα είναι πραγματικές καταστάσεις που μπορεί να αντιμετωπίσετε στο μέλλον ... Γιατί δεν το δοκιμάζετε;
Παιχνίδι
Αυτό το WebQuest στοχεύει στην κατανόηση της σημασίας των εξισώσεων πρώτου βαθμού και στον τρόπο χρήσης τους για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων.
Οι μαθητές αναμένεται να αναπτύξουν τις μαθηματικές και λογικές τους δεξιότητες. Είναι ένα απαραίτητο και ιδιαίτερα επωφελές μάθημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί αργότερα στη ζωή για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων.
Σε αυτή την ενότητα δεν θα εμβαθύνουμε πολύ στις υποκείμενες εκπαιδευτικές θεωρίες σχετικά με την αξιολόγηση και τις δοκιμές: υπάρχουν πάρα πολλά που δεν θα μπορούσαμε να καλύψουμε σε αυτή τη μικρή αναφορά έργου.
Αντίθετα, θέλουμε να επικεντρωθούμε σε διαδικασίες που επιτρέπουν τόσο στους μαθητές όσο και στους καθηγητές τους να διαπιστώνουν αν οι μαθησιακοί στόχοι ενός Webquest επιτεύχθηκαν και, αν ναι, σε ποιο βαθμό. Συνιστούμε στους εκπαιδευτικούς να κάνουν χρήση μιας συνδυασμένης διαδικασίας αξιολόγησης, η οποία αποτελείται από:
Για παράδειγμα:
"Έμαθα ότι κατά τον Μεσαίωνα η υγιεινή των ανθρώπων δεν ήταν σχεδόν καθόλου σημαντική, γεγονός που συνέβαλε επιδημικές ασθένειες όπως η πανούκλα να έχουν πολλά θύματα". Ή:
'Έμαθα τα γεγονότα και ξέρω ότι η γη θερμαίνεται, αλλά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι άνθρωποι ήταν τόσο ηλίθιοι που μόλυναν τον κόσμο και τον άφησαν να θερμανθεί τόσο πολύ.
'Έμαθα από τις πληροφορίες σχετικά με τις ασθένειες ότι αυτό το θέμα με ελκύει περισσότερο απ' ό,τι θα περίμενα εκ των προτέρων: ίσως θα έπρεπε να σκεφτώ την ιατρική καριέρα'. Ή:
'Τα Webquests επιβεβαιώνουν αυτό που ήδη πίστευα: Δεν θα μπορούσα να ενδιαφερθώ λιγότερο για το κλίμα και την υπερθέρμανση του πλανήτη. Στην πραγματικότητα, πίστευα ότι όλα αυτά είναι μια φάρσα και εξακολουθώ να το πιστεύω!
Αυτού του είδους η αξιολόγηση φαίνεται πιο υποκειμενική από ό,τι είναι στην πραγματικότητα: στο βασικό του έργο για τις εξετάσεις και την αξιολόγηση (και πολλά άλλα), που ονομάζεται απλά Μεθοδολογία (1974), ο καθηγητής A.D. de Groot περιγράφει πόσο συνεπείς φαίνονται να είναι οι αυτοαξιολογήσεις των μαθητών: όταν ερωτώνται ξανά μετά από 5 ή 10 χρόνια, η αξιολόγησή τους είναι σχεδόν η ίδια. Ο De Groot συμβούλευσε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν την έκθεση του μαθητή ως αφετηρία για κοινές αξιολογήσεις, , επιδιώκοντας τη συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα και την αξία τους για τον μαθητή, αλλά και σε σύγκριση με τους μαθησιακούς στόχους, όπως αναφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών.
Τα μαθησιακά επιτεύγματα είναι ορατά στα αποτελέσματα που παράγουν οι μαθητές: πρόκειται για υλικά στοιχεία: εκθέσεις, απαντήσεις σε ερωτήσεις που τίθενται στο Webquest, παρουσιάσεις, επιδόσεις κατά τη διάρκεια των παρουσιάσεων (κατά προτίμηση μαγνητοσκοπημένες). Ο εκπαιδευτικός συμπληρώνει ένα πλέγμα αξιολόγησης στο οποίο αναφέρονται με σαφήνεια τα μαθησιακά αποτελέσματα για τον μαθητή/μαθήτρια. Οι κατηγορίες του πλέγματος μπορούν να τροποποιηθούν από τον εκπαιδευτικό για να καλύψουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο ενός Webquest.
Συμβουλεύουμε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν το πλέγμα για να ξεκινήσουν μια κοινή συζήτηση αξιολόγησης, με στόχο τη συναίνεση ή τουλάχιστον την κατανόηση μεταξύ του εκπαιδευτικού και του μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα: επιτεύχθηκαν (όπως είχε προγραμματιστεί στο πρόγραμμα σπουδών και είχε ανακοινωθεί πριν από την έναρξη του Webquest) και σε ποιο βαθμό; Η επικοινωνία των μαθησιακών στόχων με σαφήνεια πριν από την έναρξη οποιασδήποτε μαθησιακής δραστηριότητας αποτελεί προϋπόθεση διαφάνειας που αναγνωρίζεται ευρέως στην εκπαιδευτική κοινότητα. Η ιστορία της διατύπωσης ρητών μαθησιακών στόχων ξεκινά από την " Βίβλο" της αξιολόγησης των Bloom, Hastings και Madaus: "Handbook on formative and summative evaluation of student learning" (1971), ένα πρότυπο έργο που αποτέλεσε επίσης έμπνευση για τον καθηγητή De Groot που αναφέρθηκε προηγουμένως.
Η διαδικασία εφαρμόζεται επίσης όταν οι μαθητές έχουν εργαστεί από κοινού σε ένα Webquest. Ο καθηγητής θα κάνει ερωτήσεις σχετικά με τις ατομικές συνεισφορές: "Τι βρήκατε; Ποιο μέρος γράψατε; Πώς βρήκατε τις εικόνες; Ποιος έκανε την τελική παρουσίαση; "
Όλα τα αποδεικτικά στοιχεία (των μαθησιακών προσπαθειών και των αποτελεσμάτων καθώς και των κοινών αξιολογήσεων) αποθηκεύονται κατά προτίμηση στο μαθησιακό χαρτοφυλάκιο του μαθητή ή σε οποιοδήποτε άλλο κατάλληλο σύστημα αποθήκευσης (φάκελοι με γραπτά ή έντυπα έγγραφα, ηλεκτρονική συλλογή αρχείων κ.λπ.).
Οι αλλαγές στις προσωπικές απόψεις και τα συναισθήματα είναι πιο δύσκολο να εκτιμηθούν και εδώ η συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τις εμπειρίες κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας παρέχει ουσιαστικές πληροφορίες.
Ο παρακάτω πίνακας δίνει ένα παράδειγμα για το πώς μπορεί να διαμορφωθεί η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας και των επιτευγμάτων: τι είδους αντιδράσεις στο Webquest αναμένει ο εκπαιδευτικός και πόσο πολύτιμες είναι αυτές; Είναι σε θέση ο εκπαιδευτικός να εξηγήσει την αξία ή τη βαθμολογία που αποδίδεται στις απαντήσεις ή τις παρουσιάσεις των μαθητών; Κατανοεί ο μαθητής τα αποτελέσματα της αξιολόγησης και συμφωνεί; Εάν ναι, εξακολουθεί να είναι ο εκπαιδευτικός αυτός που αποφασίζει πώς θα αξιολογήσει την εργασία του μαθητή/της μαθήτριας.
Σημειώστε ότι το κείμενο στον πίνακα απευθύνεται απευθείας στον μαθητή: αυτό είναι σημαντικό και αποτελεί στην πραγματικότητα προϋπόθεση για τη χρήση ενός τέτοιου πίνακα αξιολόγησης: προορίζεται ειδικά για να επιτρέψει τη συζήτηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή και όχι για να κοινοποιήσει τα μαθησιακά επιτεύγματα των μαθητών σε άλλους που δεν είχαν άμεσο ρόλο στο Webquest.
Η υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Επιτροπής στην παραγωγή της παρούσας έκδοσης δεν συνιστά αποδοχή του περιεχομένου, το οποίο αντικατοπτρίζει αποκλειστικά τις απόψεις των συντακτών, και η Επιτροπή δεν μπορεί να αναλάβει την ευθύνη για οποιαδήποτε χρήση των πληροφοριών που περιέχονται σε αυτήν.
Τ: +357 2466 40 40
Φ: +357 2465 00 90
E: scool.it@scool-it.eu
Η υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Επιτροπής στην παραγωγή της παρούσας έκδοσης δεν συνιστά αποδοχή του περιεχομένου, το οποίο αντικατοπτρίζει αποκλειστικά τις απόψεις των συντακτών, και η Επιτροπή δεν μπορεί να αναλάβει την ευθύνη για οποιαδήποτε χρήση των πληροφοριών που περιέχονται σε αυτήν.
Τ: +357 2466 40 40
Φ: +357 2465 00 90
E: scool.it@scool-it.eu
Η υποστήριξη της Ευρωπαϊκής Επιτροπής στην παραγωγή της παρούσας έκδοσης δεν συνιστά αποδοχή του περιεχομένου, το οποίο αντικατοπτρίζει αποκλειστικά τις απόψεις των συντακτών, και η Επιτροπή δεν μπορεί να αναλάβει την ευθύνη για οποιαδήποτε χρήση των πληροφοριών που περιέχονται σε αυτήν.
T: +357 2466 40 40
Φ: +357 2465 00 90
Ε: scool.it@scool-it.eu
©2019 sCOOL-IT. All Rights Reserved.
Designed & Developed by PCX Management
