Frattali – La geometria dentro di noi

Biologia

INTRODUZIONE

"Trovo che le idee dietro ai frattali, sia come corpo di conoscenza che come metafora, siano un modo incredibilmente importante di guardare al mondo” Vice Presidente e Premio Nobel Al Gore."
Vice Presidente e Premio Nobel Al Gore


Lo scopo di questo WebQuest è stimolare il tuo spirito di collaborazione e la tua creatività attraverso l’utilizzo delle risorse del web per comprendere in che modo le strutture del corpo umano, e i polmoni in particolare, possono essere spiegati attraverso la geometria frattale.


DSai che c’è qualcosa in comune tra il nostro corpo, le strutture della galassia e un cavolfiore? Ti sei mai chiesto com’è possibile che i fiumi assomiglino agli alberi che assomigliano a loro volta ai nostri vasi sanguigni? In questo WebQuest, intraprenderemo un viaggio in cui tenteremo di rispondere a queste domande, alla scoperta di queste affascinanti strutture chiamate frattali.


Ma prima, ecco alcune cose che è necessario che tu sappia:

COMPITO

Lo scopo di questo WebQuest è aiutarti a scoprire quanto sia importante la creazione di interconnessioni tra aree diverse della conoscenza: in questo caso, saranno principalmente la biologia (prestando particolare attenzione all’anatomia e ai polmoni) e la matematica (geometria frattale).

Bene! Iniziamo la nostra ricerca con uno sguardo all’affascinante universo frattale all’interno del nostro corpo umano.

Dividetevi in gruppi di numero compreso tra 5 e 10 persone ed esplorate il concetto di frattali, apprendendo la loro la struttura nei polmoni umani. Ciascuno di voi preparerà una presentazione PPT (o altro multimedia) su un’altra parte del corpo umano che presenti una struttura frattale (vasi sanguigni, reni, ecc.): le informazioni raccolte dovranno essere ben organizzate, concrete e strutturate. Sarà inoltre valutato il livello di abilità nell’utilizzo di Internet e della tecnologia in generale.

PROCEDIMENTO

In questa fase iniziale del WebQuest, utilizza le risorse online per ricercare la natura dei frattali e le loro principali caratteristiche:

https://www.merriam-webster.com/dictionary/fractal#note-1

https://www.britannica.com/science/fractal

Le definizioni seguenti possono rappresentare un ottimo punto di partenza:

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/IntroToFrac/welcome.html

Riassunto delle informazioni di base sui frattali al link seguente:
https://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_and_the_art_of_roughness
https://www.youtube.com/watch?v=Sx_0cdogaZ8&feature=youtu.be

I frattali veri hanno spesso sistemi chiari su scale infinitamente piccole. I frattali di base sono molto simili tra loro, per cui si dice che siano incommensurabilmente complessi. Esempi di questi potrebbero essere coste, cavolfiori, fiocchi di neve, nuvole, montagne… e molti organi del corpo umano. Inoltre, questi frattali possono essere generati tramite computer, strumento in grado di ripetere coppie impeccabili all’infinito. Ciò non si verifica mai naturalmente: la natura stessa trae infatti vantaggio da questo fatto. Se i nostri cuori battessero sempre con la stessa intensità, ad esempio, non avrebbero modo di potersi riposare di tanto in tanto.

Infatti, fenomeni di piena simmetria o perfetta ripetizione relativamente al corpo umano possono essere sintomo di una qualche malattia…

A proposito, hai notato quanto si assomigliano un elettrocardiogramma e una costa? Ciò è dovuto alla loro struttura frattale.

Ottimo! Ora sai cosa sono i frattali e dall’immagine a sinistra dovresti essere in grado di riconoscere che i polmoni sono essenzialmente frattali, anche senza conoscere bene la loro struttura o il loro funzionamento. Adesso pensa al modo in cui solitamente inali ossigeno e segui a mente il suo percorso lungo la struttura frattale ad albero dei tuoi polmoni…il video seguente ti sarà d’aiuto: https://www.youtube.com/watch?v=kacMYexDgHg

Questi siti web ti saranno utili per comprendere più a fondo la struttura frattale dei polmoni
https://fractalfoundation.org/OFC/OFC-1-2.html
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474667016387791

I nostri polmoni sono frattali ramificati con una superficie di ~100 m2. La loro somiglianza con gli alberi è significativa, in quanto sia i polmoni che gli alberi utilizzano le loro ampie superfici per scambiare ossigeno e CO2. Mandelbrot, nel discorso del video sovrastante, afferma: “Un polmone è qualcosa di molto strano. Sicuramente, pesa poco. Il suo volume è piccolissimo, ma la sua area a quanto è pari?” Gli anatomisti hanno dibattuto moltissimo su quest’argomento. Alcuni affermano che l’area di un normale polmone maschile sia pari a quella di un campo da basket, altri invece che sia pari a quella di cinque campi da basket: vi sono enormi disaccordi. Come mai? È molto difficile stabilire quale sia l’area esatta di un polmone. I bronchi si ramificano, si ramificano ancora, e poi tutt’a un tratto s’interrompono, non per ragioni strutturali, bensì per la presenza di muco, situato all’interno del polmone. Per riassumere, il polmone è già molto grande, ma lo è ancora di più considerando le sue ramificazioni sottostanti …

Considerando la superficie esterna dei polmoni, questi potrebbero sembrare piccoli, tuttavia all’interno sono molto più grandi: ciò si verifica perché essi crescono e si sviluppano in qualità di frattali ramificati. Il seguente video mostra lo sviluppo dei polmoni in fase embrionale: https://www.youtube.com/watch?v=cC2hWizvWa4

Come hai visto nel video, lo sviluppo dei polmoni avviene similmente a quello dei frattali, con proprietà di geometria frattale: è la loro natura frattale a renderli così efficienti. Gli alveoli sono piccole sacche d’aria situate nei polmoni: il loro compito principale è quello di far circolare ossigeno nel sangue. Il tempo in cui avviene la circolazione e la velocità di diffusione dell’aria negli alveoli è direttamente proporzionale all’area degli alveoli nei polmoni.

Cliccando i link seguenti, troverai dei brevi video sul funzionamento dei polmoni umani in 3D: https://www.visiblebody.com/learn/respiratory/lower-respiratory-system

Qui la spiegazione più approfondita su come avviene la respirazione:
https://www.youtube.com/watch?v=kacMYexDgHg

Infine, dai un’occhiata a questo sito web che sintetizza alcuni fatti interessanti che già conosci sui polmoni: https://medivizor.com/blog/2017/08/24/facts-lungs/

In questa fase, esplorerai altre strutture frattali del corpo umano. Essendo quest’area di studio ancora in via di sviluppo, spetterà a te condurre un’indagine. Potrai esplorare reni, cervello, DNA, cuore, neuroni… Questi siti web saranno utili per fornire nuove idee:

http://www.fractal.org/Life-Science-Technology/Publications/Fractals-and-Human-Biology.pdf
https://www.medicographia.com/2013/01/fractals-and-their-contribution-to-biology-and-medicine/
http://www.iawwai.com/FractalBrains.html


Forza, adesso tocca a te scoprire la bellezza dei frattali all’interno del tuo corpo!

Utilizza multimedia (PowerPoint, Prezi, altri strumenti) per presentare i risultati della ricerca sulle strutture frattali del corpo umano. Puoi includere immagini e video. Non dimenticare che uno dei tratti della geometria frattale di Mandelbrot è la visibilità.

Esponi la tua presentazione, commentando altre strutture frattali individuabili nel corpo umano e in natura.

CONCLUSIONI

Attraverso questo WebQuest hai appreso che il corpo umano è fondamentalmente una struttura frattale.

Ragion per cui segue strutture di base che dominano il nostro mondo e l’universo nel suo insieme su scale differenti.


Moltissime persone trovano i frattali rilassanti e affascinanti. Guarda il video seguente (o una parte di esso) per scoprire se anche per te è lo stesso: https://www.youtube.com/watch?v=BTiZD7p_oTc

Se sì, discutine. Potrebbe essere perché scopriamo inconsciamente un principio fondamentale della struttura del nostro stesso corpo nei frattali che vediamo? In ogni caso, analizzando la natura della bellezza, ci siamo già introdotti nel campo dell’estetica, un’altra area di conoscenza.

Competenze:

  • Abilità di presentazione
  • Pensiero critico
  • Ricerca

 

In qualità di studente, inoltre:

  • Comprenderai l’interconnessione tra le diverse aree della conoscenza
  • Apprenderai come relazionarti e collaborare con gli altri
  • Comunicherai le tue idee attraverso il dibattito
  • Develop a sense of confidence and belief in themselves and their ideas;
  • Learn how to communicate effectively (using written and spoken word, non-verbal language, electronic tools, and listening skills).

VALUTAZIONE

In questa sezione non ci addentreremo molto nelle teorie educative di base sulla valutazione e la sperimentazione: c'è già molta letteratura in poposito. Vogliamo invece concentrarci su procedure che consentano sia agli studenti che ai loro insegnanti di stabilire se gli obiettivi di apprendimento del Webquest sono stati raggiunti e, in caso affermativo, in quale misura.

A tal fine si consiglia agli insegnanti di utilizzare una procedura di valutazione combinata, che consiste in:

  1. Raccolta delle opinioni degli studenti (dopo essere stati invitati a discutere apertamente dell’esperienza)
  2. Messa i trasparenza di quello che gli studenti hanno appreso sulla materia (auto-valutazione orientata alla conoscenza): adesso (dopo aver attraversato gli step del Webquest) so che ...raccontando quello che lui/lei ha imparato su se stessa/se stesso (valutazione formativa, in questo caso autovalutazione diagnostica): adesso (dopo aver attraversato gli step del Webquest) sono consapevole che... Questa coppia di affermazioni di base si aggiunge ad un cosiddetto rapporto discente, in cui l'allievo/ studente riflette su ciò che il Webquest ha permesso di apportare  in termini di conoscenze acquisite e nuove opinioni e atteggiamenti personali riguardanti l'argomento.

Come esempio:

  • ‘Ho appreso che in epoca medievale l'igiene delle persone non era una preoccupazione che ha contribuito a lasciare che le malattie epidemiche come la peste causare tante vittime':
  • “Ho appreso che la terra si sta riscaldando, ma non riesco a capire perché la gente sia così poco informata da continuare a tenere comportamenti non sostenibili.”
  • “Ho appreso dalle informazioni sulle epidemie che questo argomento è più interessante per me di quanto mi aspetterei in anticipo: forse dovrei considerare una carriera medica”.

Oppure:

‘Le Webquest confermano quello che penso: la storia del clima è esagerata”

'Questo tipo di valutazione sembra più soggettivo di quanto non sia in realtà: nel suo lavoro standard su test e valutazione (e molto altro), chiamato semplicemente Metodologia (1974), il Prof. A.D. de Groot ha descritto quanto fossero coerenti le autovalutazioni degli studenti: I risultati dell'apprendimento sono visibili nell'output prodotto dagli studenti: è la prova fisica: Le relazioni, le risposte alle domande poste nel Webquest, le presentazioni, le performance durante le presentazioni (preferibilmente registrate). L'insegnante completa una griglia di valutazione che indica chiaramente quali sono i risultati di apprendimento per lo studente/ allievo. Le categorie nella griglia possono essere modificate dall'insegnante per coprire più analiticamente il contenuto di un Webquest.

Consigliamo agli insegnanti di utilizzare la griglia per avviare una discussione di valutazione congiunta, con l'obiettivo di consenso o almeno comprensione tra l'insegnante e lo studente/ allievo sui risultati dell'apprendimento: sono stati raggiunti (come previsto nel curriculum e comunicato prima dell'inizio del Webquest) e in quale misura?

Comunicare chiaramente gli obiettivi di apprendimento prima dell'inizio di qualsiasi attività di apprendimento è un requisito di trasparenza ampiamente riconosciuto nella comunità educativa. La storia di rendere espliciti gli obiettivi dell'apprendimento risale alla valutazione di Bloom, Hastings e Madaus:

La procedura si applica anche quando gli studenti/ alunni hanno lavorato insieme su una Webquest. L'insegnante farà domande sui singoli contributi: Cosa hai trovato? Quale parte hai scritto? Come hai trovato le illustrazioni? Chi ha fatto la presentazione finale? '

Tutte le prove (delle attività il cui risultato è l’apprendimento e dei risultati più valutazioni congiunte) sono preferibilmente memorizzate nel portafoglio di apprendimento dello studente, o in qualsiasi altro sistema di archiviazione adeguato (cartelle con documenti scritti o stampati, raccolta online di file, eccetera ).

I cambiamenti nei punti di vista e nei sentimenti personali sono più difficili da valutare e qui il consenso tra insegnante e studente/ allievo sulle esperienze durante il processo di apprendimento fornisce intuizioni essenziali.

La griglia sottostante fornisce un esempio di come la valutazione del processo di apprendimento e dei risultati può essere modellata: che tipo di reazioni al Webquest si aspetta l'insegnante e quanto sono preziosi? L'insegnante è in grado di spiegare il valore o il punteggio attribuito alle risposte o alle presentazioni fornite dagli alunni? L'allievo/ studente comprende i risultati della valutazione, e lui/ lei è d'accordo? Se un accordo (il consenso non è possibile, è ancora l'insegnante che decide come valorizzare il lavoro dello studente.

Si prega di notare che il testo nella griglia si rivolge direttamente all'allievo/studente: questo è importante ed è infatti un prerequisito per l'utilizzo di tale griglia di valutazione: è specificamente inteso a consentire una discussione dei risultati dell'apprendimento tra insegnante e studente e non a comunicare i risultati dell'apprendimento degli studenti ad altri che non hanno avuto un ruolo diretto nel Webquest.

Griglia di valutazione

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Il sostegno della Commissione europea alla produzione di questa pubblicazione non costituisce un’approvazione del contenuto, che riflette esclusivamente il punto di vista degli autori, e la Commissione non può essere ritenuta responsabile per l’uso che può essere fatto delle informazioni ivi contenute.

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