Fractais - Geometria Dentro de Nós

Ciências biológicas

 

INTRODUÇÃO

“Eu encontro as ideias nos fractais, quer como uma fonte de conhecimento quer como uma metáfora, uma incrível e importante forma de olhar o mundo” .
Vice Presidente e Nobel Laureado Al Gore

 

Este WebQuest destina-se a que os alunos trabalhem em colaboração, usem a criatividade e recursos da internet, para estudar como é a estrutura do corpo humano e especialmente como é a geometria fractal. Sabe que há algo em comum entre o seu próprio corpo, estruturas de galáxias e couve-flor? Já se perguntou como os rios se assemelham a árvores que se assemelham aos nossos vasos sanguíneos? Neste.

 

Nesta Webquest, vamos fazer uma viagem durante a qual vamos explorar estas questões descobrir algumas estruturas bonitas chamadas Fratais.

 

TAREFA

O objetivo deste WebQuest é ajudá-lo um descobrir a importância caso desta webquest, eles serão principalmente biologia (com especial atenção à anatomia e aos pulmões) e matemática (geometria fractal).

Então, vamos começar a nossa investigação e dar uma olhada no belo universo fractal dentro de nós.  

Os alunos devem trabalhar em grupos de 5 a 10 pessoas. Devem explorar o conceito de fractais e descobrir a sua estrutura dentro dos pulmões humanos. Cada um deles deve preparar uma breve apresentação pp (ou outro multimédia) em outra parte do corpo humano com uma estrutura fractal (vasos sanguíneos, rins, etc.) A informação deve ser bem organizada, simples e bem cientificamente correta. É importante demonstrar um bom nível de utilização da internet e da tecnologia.

 

PROCESSO

Nesta etapa, cada aluno deve usar os recursos on-line para este Webquest e pesquisar a natureza dos fractais e as suas principais características.

Podem começar com as seguintes definições:

https://www.merriam-webster.com/dictionary/fractal#note-1 https://www.britannica.com/science/fractal

A informação básica sobre fractais foi bem resumida aqui:

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/IntroToFrac/welcome.html

Nos seguintes vídeos, o homem que descobriu fractais e inventou a palavra fractal em si, Benoit Mandelbrot, explica a sua natureza de uma forma concisa e inspiradora:

https://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_and_the_art_of_roughness https://www.youtube.com/watch?v=Sx_0cdogaZ8&feature=youtu.be

Assim, os verdadeiros fractais muitas vezes têm sistemas claros em escalas infinitamente pequenas. Fractais básicos são autossemelhantes e, devido a isso, dizem que são incomensuravelmente complexos. Exemplos de alguns fractais reais são costas, couve-flor, flocos de neve, nuvens, montanhas... e muitos órgãos do nosso corpo. Os fractais também podem ser gerados por computador. No entanto, os computadores repetem cópias impecáveis de uma forma infinita. Isso nunca acontece na natureza e, na verdade, a natureza aproveita-se desse facto. Por exemplo, se os nossos corações estivessem sempre a bater com a mesma intensidade, não teriam a oportunidade de descansar relativamente de vez em quando.

Na verdade, a simetria completa ou a repetição perfeita em relação ao corpo humano é um sinal de algum tipo de doença... 

A propósito, já reparaste o quanto um cardiograma se assemelha a uma costa? Bem, isso deve-se à sua estrutura fractal.

 

Então, ótimo, pessoal! Já sabe o que são fractais e olhando para a imagem à esquerda é óbvio para si que os pulmões são essencialmente fractais, mesmo que não saiba muito sobre a sua estrutura ou sobre o modo como funcionam. Agora pode imaginar como inala oxigénio e segue o seu caminho através da estrutura fractal dos seus pulmões. ... ou basta ver como acontece neste belo vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=kacMYexDgHg

Estes sites ajudarão a perceber ainda mais a natureza fractal dos pulmões:  https://fractalfoundation.org/OFC/OFC-1-2.html

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474667016387791

Os nossos pulmões estão a ramificar fractais com uma área de superfície de ~100 m2. A sua semelhança com uma árvore é significativa, uma vez que os pulmões e as árvores usam as suas grandes áreas de superfície para trocar oxigénio e CO2. Mandelbrot do vídeo acima: agora um pulmão é algo muito estranho. Se pegares nisto, sabes muito bem que pesa muito pouco. O volume de um pulmão é muito pequeno, mas e a área do pulmão? Os anatomistas discutiam muito sobre isso. Alguns dizem que o pulmão de um macho normal tem uma área do interior de um campo de basquetebol. E os outros dizem, não, cinco basquetebol [quadras]. Enormes divergências. Por que então? Porque, na verdade, a área do pulmão é algo muito mal definido. O ramo de brônquios, ramo, ramo e eles param de ramificar, não por qualquer questão de princípio, mas por considerações físicas: o muco, que está no pulmão. Então o que acontece é que de certa forma tens um pulmão muito maior, mas ele ramifica-se e ramifica-se...

Os pulmões podem parecer pequenos quando olhamos para a sua área exterior, mas no interior são muito maiores. Isto é porque os pulmões crescem como fractais de ramificação. Veja este vídeo e veja como os pulmões se desenvolvem na fase embrionária: https://www.youtube.com/watch?v=cC2hWizvWa4

Como você viu, os pulmões desenvolvem-se como fractais e mostram propriedades de geometria fractal. Mas devido à sua natureza fractal, os pulmões também são mais eficientes. Os alvéolos são os pequenos sacos de ar nos pulmões cuja principal tarefa é circular oxigénio no sangue. O momento em que a circulação ocorre e a taxa a que ocorre a difusão do ar nos alvéolos é diretamente proporcional à área dos alvéolos nos pulmões. 

Aqui você pode ter um olhar 3D próximo para os pulmões humanos e ver como eles funcionam em alguns pequenos vídeos:

https://www.visiblebody.com/learn/respiratory/lower-respiratory-system

O processo de respiração é explicado aqui:

https://www.youtube.com/watch?v=kacMYexDgHg

Então, finalmente, veja este site que resume alguns dos factos interessantes que já conhece sobre os pulmões:  https://medivizor.com/blog/2017/08/24/facts-lungs/

 

Nesta fase, os alunos devem explorar outras estruturas fractais do corpo humano. Esta área de estudo ainda está em desenvolvimento e terá de fazer a sua própria investigação. Podem explorar rins, cérebro, ADN, coração, neurónios... Estes sites podem fornecer mais ideias: 

http://www.fractal.org/Life-Ciência-Tecnologia/Publicações/Fractals-and-Human-Biology.pdf https://www.medicographia.com/2013/01/fractals-and-their-contribution-to-biology-and-medicine/ http://www.iawwai.com/FractalBrains.html

Vá lá, cabe-te a ti descobrir a beleza dos fractais algures dentro do teu corpo!

 

4) Faça a sua apresentação!

Utilize multimédia (PowerPoint, Prezi, outras ferramentas) para apresentar os resultados da sua investigação sobre estruturas fractais no corpo humano. Pode incluir fotografias ou vídeos. Não se esqueça que uma das características da geometria fractal do Sr. Mandelbrot é a sua visibilidade. 

 

5) Expresse a sua opinião!

Nesta fase, os alunos devem discutir as apresentações e comentar algumas outras estruturas fractais no corpo humano e na natureza que possam pensar

 

CONCLUSÃO

Através deste webquest experimentou o facto de que o corpo humano é fundamentalmente fractal.  

Assim, segue estruturas básicas que dominam o nosso mundo e o universo como um todo em escalas diferentes.  A maioria das pessoas acha fractais relaxantes e bonitos. Por favor, veja este vídeo (ou apenas uma parte dele) e descubra se também os encontra tranquilizantes: 

https://www.youtube.com/watch?v=BTiZD7p_oTc

Se sim, discuta porquê. Será porque inconscientemente descobrimos um princípio fundamental da estrutura do nosso próprio corpo nos fractais que assistimos? De qualquer forma, analisando a natureza da beleza já estamos no domínio da estética, que é mais uma área do conhecimento.

 

Competências:

  • Competências de apresentação
  • Pensamento crítico
  • Investigação

 

Em ainda os alunos irão:

  • perceber que as áreas do conhecimento estão interligadas e isso é crucial para o seu desenvolvimento;
  • aprender a envolver-se e colaborar com os outros;
  • comunicar uma ideia através de uma discussão;
  • desenvolver um sentimento de confiança e crença em si mesmos e nas suas ideias;
  • aprender a comunicar eficazmente (usando palavras escritas e faladas, linguagem não-verbal, ferramentas electrónicas e habilidades de audição).

AVALIAÇÃO das aprendizagens

Nesta seção  não são abordados muito profundamente as teorias educativas subjacentes sobre avaliação e testes: há muita coisa que poderíamos colocar neste pequeno relatório de projeto.

Em vez disso, queremos concentrar-nos nos procedimentos que permitam tanto aos alunos como aos seus professores determinar se os objetivos de aprendizagem do Webquest foram alcançados e, de forma positiva, em que medida. Recomendamos que os professores utilizem um procedimento de avaliação comum, que consiste em:

  1. Declarações do aluno (depois de ter sido solicitado a fazê-lo)
    • dizer o que ele aprendeu sobre o assunto (autoavaliação orientada para o conhecimento): agora (depois de passar pelo Webquest) sei que...
    • dizer o que aprendeu sobre si mesmo (avaliação formativa, neste caso autoavaliação de diagnóstico): agora (depois de realizar a Webquest) eu sei sobre mim mesmo que eu ...
      Este conjunto de declarações básicas somam-se a um chamado relatório de aprendizagem, no qual o aluno reflete sobre o que o Webquest lhe trouxe em termos de conhecimento adquirido e novas visões e atitudes  em relação ao assunto.

    Por exemplo:

    • "Aprendi que nos tempos medievais a higiene das pessoas não era uma preocupação que ajudasse a deixar que doenças epidémicas como a Peste causassem tantas baixas" ou: "Aprendi factos e sei que a Terra está a aquecer, mas não consigo entender porque é que  as pessoas foram tão irresponsáveis para poluir o mundo e deixá-la aquecer tanto.
    • "Aprendi que este assunto é mais apelativo para mim do que eu esperaria antecipadamente: talvez deva considerar uma carreira médica". Ou:
      'Os Webquests confirmam o que eu já pensava: Não me importo com o clima e o aquecimento Na verdade,  pensava e ainda penso  que é tudo uma farsa e eu ainda penso!

    O  tipo de avaliação parece mais subjetivo do que é: no seu trabalho padrão de teste e avaliação (e muito mais), simplesmente chamado metodologia (1974), o Prof. A.D. de Groot descreveu como as  ações auto-avaliação do aluno pareciam ser consistentes: quando questionado novamente após 5 ou 10 anos, a sua avaliação seria quase a mesma. De Groot aconselhou os professores a usarem o relatório do aluno como um início para avaliações conjuntas, caminhando para um consenso entre professor e aluno sobre os resultados da aprendizagem e o seu valor para o aluno, mas também comparado com os objetivos de aprendizagem, tal como indicados no currículo.

  2. As realizações de aprendizagem são visíveis na produção realizada pelos alunos: é evidência física: relatórios, respostas a perguntas colocadas no Webquest, apresentações, performance durante apresentações (de preferência gravadas). O professor completa uma grelha de avaliação que indica claramente quais são os resultados de aprendizagem para o aluno. As categorias na grelha podem ser modificadas pelo professor para cobrir mais especificamente o conteúdo de um Webquest.
    Nós aconselhamos os professores a utilizar a grelha para iniciar uma  discussão de avaliação conjunta, visando a consenso ou, pelo menos, o entendimento entre o professor e o aluno sobre os resultados da aprendizagem: se forem alcançados (como previsto no currículo  e comunicado antes do Webquest começar) e em que medida?  Comunicar claramente os objetivos de aprendizagem antes de qualquer atividade de aprendizagem começar, é um requisito de transparência que é amplamente reconhecido na comunidade educativa. A história de tornar explícitos os objetivos de aprendizagem remonta à avaliação 'Bíblia' de Bloom, Hastings e Madaus: "Manual sobre avaliação formativa e sumativa da aprendizagem dos alunos" (1971), um trabalho padrão que também serviu de inspiração para o anteriormente mencionado Prof. De Groot.

O procedimento também se aplica quando alunos trabalharam juntos  num  Webquest.  O professor vai fazer perguntas sobre  contribuições individuais: "O que encontrou?  Qual a parte que escreveu?  Como é que se sabe as ilustrações?  Quem fez a apresentação final?

Todas as provas (de esforços de aprendizagem e resultados mais avaliações conjuntas) estão preferencialmente armazenadas no portfólio de aprendizagem do aluno, ou em qualquer outro sistema de armazenamento adequado (pastas com documentos escritos ou impressos, recolha online de ficheiros, etc. ).

Mudanças de pontos  de vista pessoais e os sentimentos pessoais são mais difíceis  de avaliar e aqui o consenso entre professor e aluno sobre a experiência durante  o processo de aprendizagem  fornece informações essenciais.

A grelha abaixo dá um exemplo de como a avaliação do processo de aprendizagem e os objetivos podem ser trabalhados: que tipo de reações ao Webquest espera e quão valiosas são? O professor é capaz de explicar o valor ou pontuação atribuído a respostas ou apresentações dadas pelos alunos?  O aluno compreende os resultados da avaliação e concorda?  Se um acordo (consenso não é possível, ainda é o professor que decide como valorizar o trabalho do aluno.

Por favor, note que o texto na grelha aborda diretamente o aluno: isto   é importante e é, de facto, um pré-requisito para a utilização da referida grelha de avaliação: destina-se especificamente a permitir uma discussão sobre a aprendizagem entre professor e aluno e não comunicar as  aprendizagens dos alunos a outros que não tiveram qualquer papel direto no Webquest.

grelha de avaliação

 

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