ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αυτό το WebQuest προορίζεται να διεξαχθεί μέσω συλλογικής και συνεργατικής εργασίας σε ζευγάρια, χρησιμοποιώντας το Διαδίκτυο για την ολοκλήρωση της έρευνας και των εργασιών που έχουν ανατεθεί.

Οι μαθητές θα καθορίσουν το κόστος που θα πληρώσουν οι γείτονες για την κατασκευή ενός φράχτη που χωρίζει τις αυλές τους. Θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, να μετατρέψουν μονάδες μέτρησης και τιμολόγησης από SI σε imperial και να καθορίσουν ένα δίκαιο μέσο για την κατανομή του κόστους.

ΕΡΓΑΣΙΑ

Ο κ. Τζέιμς μόλις μετακόμισε στην Κύπρο από την Αγγλία και εγκαταστάθηκε δίπλα στην Ιταλίδα γειτόνισσα, κα Νταϊάνα. Ο κύριος Τζέιμς πρέπει να χτίσει έναν φράχτη ανάμεσα στις δύο αυλές τους για να κρατήσει το σκυλί του μακριά από την αυλή του γείτονά του. Όντας με περιορισμένους προϋπολογισμούς, και οι δύο θέλουν να γίνει καλά η δουλειά, αλλά κανένας δεν θέλει να πληρώσει για τυχόν επιπλέον κόστος. Και οι δύο θα ήθελαν να γίνει γρήγορα η δουλειά, γι' αυτό αποφάσισαν να επιλέξουν προκατασκευασμένα πάνελ (διαθέσιμα σε επιλεγμένα καταστήματα υλικού). Ως φιλικός τους γείτονας, εσείς προσφερθείτε να τους βοηθήσετε να υπολογίσουν το μήκος και το κόστος αυτού του φράχτη και να καθορίσουν πόσα πρέπει να πληρώσει ο καθένας από αυτούς. Κάθε γείτονας σας έχει στείλει email τις μετρήσεις της γραμμής ιδιοκτησίας του, αλλά ο καθένας σας έδωσε διαφορετικές μετρήσεις για τη γραμμή του φράχτη!

Ο ρόλος σας είναι να ερευνήσετε το κόστος κατασκευής του φράχτη και να κάνετε μια σύσταση για να μοιραστείτε τα έξοδα με τον κύριο Τζέιμς και την κα Νταϊάνα. Εξηγήστε τους υπολογισμούς, τις επιλογές και το σκεπτικό σας. Για να υπολογίσετε το κόστος του φράχτη ανά γείτονα, σκεφτείτε:

• Ο κ. Τζέιμς πήρε μια μέτρηση 110,21 ποδιών για το μήκος του φράχτη που θα κατασκευαστεί. Η κυρία Νταϊάνα πιστεύει ότι ο φράχτης πρέπει να έχει μήκος 32,5 μέτρα. Αυτές οι μετρήσεις δεν είναι ισοδύναμες. Ευτυχώς, οι μετρήσεις ιδιοκτησίας που ερευνήθηκαν θα σας επιτρέψουν να υπολογίσετε απλώς την ακριβή γραμμή του φράχτη και να σας εξοικονομήσετε ένα ταξίδι για να τη μετρήσετε! Εφαρμόστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να υπολογίσετε το μήκος του φράχτη που απαιτείται για τον διαχωρισμό των δύο γιάρδων.
• Μετατρέψτε μεταξύ των μονάδων SI και των μονάδων Imperial, έτσι ώστε να μπορείτε να παρέχετε τις μετρήσεις και το κόστος στο σύστημα Imperial (για τον κύριο Τζέιμς) και στο σύστημα μετρήσεων (για την κα Diana).
• Υπολογίστε το συνολικό κόστος των υλικών για τον φράχτη. Ο αρχικός φράκτης είχε αφαιρεθεί πριν από χρόνια, αλλά οι βάσεις είναι ακόμα στη θέση τους στη γραμμή ιδιοκτησίας (4' κενά μεταξύ κάθε βάσης). Ερευνήστε τον τύπο του προκατασκευασμένου πάνελ φράχτη που θα προτείνατε και το κόστος των υλικών που χρειάζονται. Τα μόνα υλικά που πρέπει να αγοραστούν είναι:
  • Πάνελ φράχτη (4 πόδια / πάνελ, υποθέστε ότι κάθε κιτ περιλαμβάνει κρεμάστρες),
  • Στύλοι και βίδες (ή καρφιά)
• Δικαιολογήστε ένα λογικό κόστος για την εργασία για την κατασκευή του φράχτη. Η κυρία Νταϊάνα είναι ηλικιωμένη και δεν μπορεί να βοηθήσει στην κατασκευή του φράχτη. Ωστόσο, έχει 3 επιπλέον στύλους φράχτη (τετράγωνο 10,16 cm) που διέσωσε από τον τελευταίο φράκτη και είναι στην ευχάριστη θέση να τους συνεισφέρει στο έργο. Ο κύριος Τζέιμς είναι πρόθυμος να χτίσει τον φράχτη χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του. Καθορίστε ένα εύλογο ποσό για την αξία της εργασίας του.
• Καθορίστε έναν δίκαιο τρόπο να μοιραστείτε το συνολικό κόστος του φράχτη, λαμβάνοντας υπόψη την ανάγκη, την αξία των στύλων και την εργασία. Τι ποσοστό πρέπει να πληρώσει κάθε γείτονας;

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1. Το πρώτο σας καθήκον είναι να προσδιορίσετε το μήκος του φράχτη για να χωρίσετε τα δύο μέτρα. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα εάν γνωρίζετε το μήκος των δύο πλευρών του τριγώνου που ευθυγραμμίζονται με το μήκος του φράχτη.
• Μπορείτε να βρείτε το ύψος του τριγώνου; Γνωρίζετε τα δύο αντίθετα μήκη για το μπροστινό και το πίσω μέρος της αυλής της κυρίας Νταϊάνα.
• Δεν μπορείτε να βρείτε το μήκος του τριγώνου; Γνωρίζετε το βάθος της αυλής της κυρίας Νταϊάνα.

2. Αφού βρείτε το ύψος και το μήκος, χρησιμοποιήστε αυτές τις τιμές στο Πυθαγόρειο θεώρημα για να υπολογίσετε το μήκος του φράχτη.

3. Εφόσον χρησιμοποιήσαμε τις μετρήσεις που παρέχονται για την αυλή της κυρίας Νταϊάνα (σε μέτρα) και πρέπει να μοιραστούμε τις πληροφορίες με τον κ. Τζέιμς, θα χρειαστεί να μετατρέψουμε το μήκος σε πόδια. Ποιον συντελεστή μετατροπής θα χρησιμοποιήσετε;

4. Ήταν σωστή κάποια από τις μετρήσεις που έδωσαν ο κύριος Τζέιμς και η κα Νταϊάνα; Ποια μέτρηση ήταν η μεγαλύτερη; Είναι δυνατόν να συγκρίνουμε γρήγορα αυτά τα μήκη παρόλο που είναι σε διαφορετικές μονάδες; Εξηγήστε πώς.
5. Επιλέξτε ένα πάνελ φράχτη (διατίθεται σε τοπικό κατάστημα υλικού). Μπορείτε να κοιτάξετε στο διαδίκτυο ή να συμβουλευτείτε διαφημιστικά φυλλάδια. Λάβετε υπόψη τον «σφιχτό προϋπολογισμό» όταν κάνετε την επιλογή σας. Υπολογίστε πόσο θα κοστίσουν τα οικοδομικά υλικά που πρέπει να αγοραστούν για την ολοκλήρωση του έργου.

6. Το μήκος του φράχτη ταιριάζει σε έναν ακέραιο αριθμό πάνελ; Εάν όχι, τι θα κάνετε για να αντιμετωπίσετε το κενό; Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα τμήμα του πίνακα;
7. Καθορίστε μια λογική πίστωση για τις θέσεις που έχει παράσχει η κα Νταϊάνα. (Πόσο αξίζει κάθε στύλος;)
8. Πόσος χρόνος υπολογίζετε ότι θα χρειαστεί για την κατασκευή του φράχτη; Ποιους παράγοντες εξετάζετε;
9. Καθορίστε ένα κόστος για την εργασία που θα γίνει από τον κ. Τζέιμς. Πόσο πιστεύετε ότι αξίζει ο χρόνος και η προσπάθεια που θα καταβάλει ο κύριος Τζέιμς για την κατασκευή του φράχτη; Εξετάστε τους ακόλουθους παράγοντες:

• • Τι είναι ο κατώτατος μισθός; Θα πρέπει αυτό να είναι το συμφωνημένο ποσό αποζημίωσης; Γιατί ή γιατί όχι;
  • Η εμπειρία ή η απώλεια του χρόνου αναψυχής επηρεάζει;
  • Τι γίνεται με τη χρήση των εργαλείων του ή τον καθαρισμό του χώρου;
  • Υπάρχουν άλλοι παράγοντες που πιστεύετε ότι πρέπει να ληφθούν υπόψη;

10. Δικαιολογήστε το εύλογο των ποσών που πιστεύετε ότι πρέπει να πληρώσει κάθε γείτονας για να ολοκληρώσει το έργο. Ποιος χρειαζόταν τον φράχτη; Πόσο πρέπει να συνυπολογίζει αυτό;

Εάν προσθέσετε όλα τα έξοδα (τα υλικά που αγοράστηκαν, τα υλικά και την εργασία που παρέχονται), ποια αναλογία θα πληρώσει κάθε άτομο;

ΠΗΓΕΣ

Πυθαγόρειο θεώρημα
https://www.youtube.com/watch?v=AA6RfgP-AHU 
https://www.youtube.com/watch?v=JVrkLIcA2qw 
https://www.youtube.com/watch?v=apkT6rVE8qo 

Μονάδες μέτρησης
https://www.youtube.com/watch?v=bdT3GlcA5D0 
https://www.youtube.com/watch?v=1wQYWUKruoQ 

Μια ολοκληρωμένη προσέγγιση για όλο το πρόβλημα
Πώς να φτιάξετε έναν φράχτη; 
https://www.skil.co.uk/step-by-step/how-to-build-a-fence.html 
https://www.homedepot.com/c/ah/how-to-build-a-fence/9ba683603be9fa5395fab90a485b4ce 
https://www.lowes.com/n/how-to/install-a-wood-fence 

Μισθοί στην Ευρώπη
https://www.reinisfischer.com/average-monthly-salary-european-union-2020 
https://www.pordata.pt/en/Europe/National+minimum+wage+monthly+figure+(Euro)-1640 
https://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Hourly_labour_costs 

Κόστος υλικών
https://www.leroymerlin.com/ 
https://www.praxis.nl/ 
https://moderator.bg/ 

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Σε όλο αυτό το WebQuest, αντιμετωπίζονται συγκεκριμένα οι ακόλουθες μαθηματικές διαδικασίες:

• Επικοινωνία: επικοινωνήστε για να διευκρινίσετε, να ενισχύσετε και να τροποποιήσετε ιδέες.
• Συνδέσεις: συνδέστε τις μαθηματικές ιδέες μεταξύ τους ή με τον πραγματικό κόσμο.
• Επίλυση προβλημάτων: ανάπτυξη και εφαρμογή νέων μαθηματικών γνώσεων μέσω της επίλυσης προβλημάτων.
• Συλλογισμός: χρησιμοποιήστε συλλογιστικές δεξιότητες για να αναλύσετε ένα πρόβλημα, να καταλήξετε σε ένα συμπέρασμα και να δικαιολογήσετε ή να υπερασπιστείτε αυτό το συμπέρασμα.
• Τεχνολογία: αξιοποίηση της τεχνολογίας ως εργαλείο μάθησης, επίλυσης προβλημάτων και παρουσίασης λύσεων.
• Οπτικοποίηση: κατανοήστε τις μαθηματικές έννοιες και δημιουργήστε συνδέσεις μεταξύ τους.

Αυτό το WebQuest προσανατολίζεται στην ανάπτυξη των ικανοτήτων αυτών των μαθητών:

• Κριτική σκέψη
• Επίλυση προβλήματος
• Διαχείριση πληροφοριών
• Επικοινωνία

Αξιολόγηση των μαθησιακών επιδόσεων

Εξασκηθείτε με το ζευγάρι σας.

• Ο ένας κάνει τις ερωτήσεις και ο άλλος δίνει τις απαντήσεις. Μετά αλλάξτε δουλειά.
• Πώς είναι δυνατόν να συγκρίνουμε τα μήκη που παρέχονται σε διαφορετικές μονάδες;
• Πώς συγκρίνεται το μήκος του φράχτη με τον αριθμό των πάνελ που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή του φράχτη;
• Πώς συγκρίθηκαν οι μετρήσεις που δόθηκαν με το πραγματικό μήκος του φράχτη;

Κάθε μαθητής κάνει μια παρουσίαση που απαντά σε αυτές τις ερωτήσεις::

• Τι πάνελ φράχτη τους προτείνω να χρησιμοποιήσουν και γιατί;
• Πώς προτείνω να αντιμετωπίσουμε τυχόν κενά μεταξύ του μήκους του φράχτη και του μήκους πολλαπλών πάνελ;
• Πώς κατέληξα σε μια εκτίμηση για πόσο χρόνο θα διαρκέσει αυτό το έργο; Ποιους παράγοντες έλαβα υπόψη;
• Ποιες ήταν όλες οι σκέψεις που έκανα για να αξιολογήσω την εργασία του κ. James; Απέκλεισα κάποιο που δεν πίστευα ότι ήταν σχετικό;
• Τι κάνει τη σύστασή μου «δίκαιη»; Το υποστηρίζουν οι υπολογισμοί μου;

Σε αυτή την ενότητα δεν θα εμβαθύνουμε πολύ στις υποκείμενες εκπαιδευτικές θεωρίες σχετικά με την αξιολόγηση και τις δοκιμές: υπάρχουν πάρα πολλά που δεν θα μπορούσαμε να καλύψουμε σε αυτή τη μικρή αναφορά έργου.

Αντίθετα, θέλουμε να επικεντρωθούμε σε διαδικασίες που επιτρέπουν τόσο στους μαθητές όσο και στους καθηγητές τους να διαπιστώνουν αν οι μαθησιακοί στόχοι ενός Webquest επιτεύχθηκαν και, αν ναι, σε ποιο βαθμό. Συνιστούμε στους εκπαιδευτικούς να κάνουν χρήση μιας συνδυασμένης διαδικασίας αξιολόγησης, η οποία αποτελείται από:

1. Δηλώσεις των μαθητών (αφού τους ζητηθεί)
   • λέγοντας τι έμαθαν για το θέμα (αυτοαξιολόγηση προσανατολισμένη στη γνώση): Τώρα (αφού ολοκλήρωσα το Webquest) ξέρω ότι...
   • λέγοντας τι έμαθε για τον εαυτό τους (διαμορφωτική αξιολόγηση, στην προκειμένη περίπτωση διαγνωστική αυτοαξιολόγηση): τώρα (μετά τη διεκπεραίωση του Webquest) γνωρίζω για τον εαυτό μου ότι...
     Αυτό το ζεύγος βασικών δηλώσεων καταλήγει στη λεγόμενη έκθεση του μαθητή/μαθήτριας, στην οποία ο μαθητής/μαθήτρια αποτυπώνει τι του/της έφερε το Webquest όσον αφορά την αποκτηθείσα γνώση και τις νέες προσωπικές απόψεις και στάσεις σχετικά με το θέμα.

   Για παράδειγμα:

   • "Έμαθα ότι κατά τον Μεσαίωνα η υγιεινή των ανθρώπων δεν ήταν σχεδόν καθόλου σημαντική, γεγονός που συνέβαλε επιδημικές ασθένειες όπως η πανούκλα να έχουν πολλά θύματα". Ή:
     'Έμαθα τα γεγονότα και ξέρω ότι η γη θερμαίνεται, αλλά δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι άνθρωποι ήταν τόσο ηλίθιοι που μόλυναν τον κόσμο και τον άφησαν να θερμανθεί τόσο πολύ.

   • 'Έμαθα από τις πληροφορίες σχετικά με τις ασθένειες ότι αυτό το θέμα με ελκύει περισσότερο απ' ό,τι θα περίμενα εκ των προτέρων: ίσως θα έπρεπε να σκεφτώ την ιατρική καριέρα'. Ή:
     'Τα Webquests επιβεβαιώνουν αυτό που ήδη πίστευα: Δεν θα μπορούσα να ενδιαφερθώ λιγότερο για το κλίμα και την υπερθέρμανση του πλανήτη. Στην πραγματικότητα, πίστευα ότι όλα αυτά είναι μια φάρσα και εξακολουθώ να το πιστεύω!

   Αυτού του είδους η αξιολόγηση φαίνεται πιο υποκειμενική από ό,τι είναι στην πραγματικότητα: στο βασικό του έργο για τις εξετάσεις και την αξιολόγηση (και πολλά άλλα), που ονομάζεται απλά Μεθοδολογία (1974), ο καθηγητής A.D. de Groot περιγράφει πόσο συνεπείς φαίνονται να είναι οι αυτοαξιολογήσεις των μαθητών: όταν ερωτώνται ξανά μετά από 5 ή 10 χρόνια, η αξιολόγησή τους είναι σχεδόν η ίδια. Ο De Groot συμβούλευσε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν την έκθεση του μαθητή ως αφετηρία για κοινές αξιολογήσεις, , επιδιώκοντας τη συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα και την αξία τους για τον μαθητή, αλλά και σε σύγκριση με τους μαθησιακούς στόχους, όπως αναφέρονται στο πρόγραμμα σπουδών.

2. Τα μαθησιακά επιτεύγματα είναι ορατά στα αποτελέσματα που παράγουν οι μαθητές: πρόκειται για υλικά στοιχεία: εκθέσεις, απαντήσεις σε ερωτήσεις που τίθενται στο Webquest, παρουσιάσεις, επιδόσεις κατά τη διάρκεια των παρουσιάσεων (κατά προτίμηση μαγνητοσκοπημένες). Ο εκπαιδευτικός συμπληρώνει ένα πλέγμα αξιολόγησης στο οποίο αναφέρονται με σαφήνεια τα μαθησιακά αποτελέσματα για τον μαθητή/μαθήτρια. Οι κατηγορίες του πλέγματος μπορούν να τροποποιηθούν από τον εκπαιδευτικό για να καλύψουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο ενός Webquest.

   Συμβουλεύουμε τους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν το πλέγμα για να ξεκινήσουν μια κοινή συζήτηση αξιολόγησης, με στόχο τη συναίνεση ή τουλάχιστον την κατανόηση μεταξύ του εκπαιδευτικού και του μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τα μαθησιακά αποτελέσματα: επιτεύχθηκαν (όπως είχε προγραμματιστεί στο πρόγραμμα σπουδών και είχε ανακοινωθεί πριν από την έναρξη του Webquest) και σε ποιο βαθμό;  Η επικοινωνία των μαθησιακών στόχων με σαφήνεια πριν από την έναρξη οποιασδήποτε μαθησιακής δραστηριότητας αποτελεί προϋπόθεση διαφάνειας που αναγνωρίζεται ευρέως στην εκπαιδευτική κοινότητα. Η ιστορία της διατύπωσης ρητών μαθησιακών στόχων ξεκινά από την " Βίβλο" της αξιολόγησης των Bloom, Hastings και Madaus: "Handbook on formative and summative evaluation of student learning" (1971), ένα πρότυπο έργο που αποτέλεσε επίσης έμπνευση για τον καθηγητή De Groot που αναφέρθηκε προηγουμένως.  

Η διαδικασία εφαρμόζεται επίσης όταν οι μαθητές έχουν εργαστεί από κοινού σε ένα Webquest. Ο καθηγητής θα κάνει ερωτήσεις σχετικά με τις ατομικές συνεισφορές: "Τι βρήκατε; Ποιο μέρος γράψατε; Πώς βρήκατε τις εικόνες; Ποιος έκανε την τελική παρουσίαση; "

Όλα τα αποδεικτικά στοιχεία (των μαθησιακών προσπαθειών και των αποτελεσμάτων καθώς και των κοινών αξιολογήσεων) αποθηκεύονται κατά προτίμηση στο μαθησιακό χαρτοφυλάκιο του μαθητή ή σε οποιοδήποτε άλλο κατάλληλο σύστημα αποθήκευσης (φάκελοι με γραπτά ή έντυπα έγγραφα, ηλεκτρονική συλλογή αρχείων κ.λπ.).

Οι αλλαγές στις προσωπικές απόψεις και τα συναισθήματα είναι πιο δύσκολο να εκτιμηθούν και εδώ η συναίνεση μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή/μαθήτριας σχετικά με τις εμπειρίες κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας παρέχει ουσιαστικές πληροφορίες.

Ο παρακάτω πίνακας δίνει ένα παράδειγμα για το πώς μπορεί να διαμορφωθεί η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας και των επιτευγμάτων: τι είδους αντιδράσεις στο Webquest αναμένει ο εκπαιδευτικός και πόσο πολύτιμες είναι αυτές; Είναι σε θέση ο εκπαιδευτικός να εξηγήσει την αξία ή τη βαθμολογία που αποδίδεται στις απαντήσεις ή τις παρουσιάσεις των μαθητών; Κατανοεί ο μαθητής τα αποτελέσματα της αξιολόγησης και συμφωνεί; Εάν ναι, εξακολουθεί να είναι ο εκπαιδευτικός αυτός που αποφασίζει πώς θα αξιολογήσει την εργασία του μαθητή/της μαθήτριας.  

Σημειώστε ότι το κείμενο στον πίνακα απευθύνεται απευθείας στον μαθητή: αυτό είναι σημαντικό και αποτελεί στην πραγματικότητα προϋπόθεση για τη χρήση ενός τέτοιου πίνακα αξιολόγησης: προορίζεται ειδικά για να επιτρέψει τη συζήτηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων μεταξύ εκπαιδευτικού και μαθητή και όχι για να κοινοποιήσει τα μαθησιακά επιτεύγματα των μαθητών σε άλλους που δεν είχαν άμεσο ρόλο στο Webquest.

Πίνακας Αξιολόγησης