INTRODUÇÃO

Esta WebQuest destina-se a ser realizada através de trabalho colaborativo e cooperativo de pares, utilizando a Internet para completar a pesquisa e tarefas atribuídas.

Os estudantes determinam o custo que os vizinhos pagarão pela construção de uma vedação que separa os seus quintais. Terão de utilizar o teorema da Pitágoras, converter unidades de medição e preços do Sistema Internacional para o Sistema Imperial e determinar um meio equitativo para a partilha do custo.

TAREFA

MO sr. James acaba de se mudar para o Chipre, vindo de Inglaterra, e instalou-se ao lado da sua vizinha italiana, a senhora Diana. O Sr. James precisa de construir uma vedação entre os dois quintais para manter o cão fora do quintal do vizinho. Não tendo um orçamento muito folgado, ambos querem que o trabalho seja bem feito, mas também não querem pagar quaisquer custos adicionais. Ambos gostariam que o trabalho fosse feito rapidamente, por isso decidiram escolher painéis pré-fabricados (disponíveis em lojas de ferragens selecionadas). Como vizinho simpático um outro vizinho, oferece-se para ajudá-los a calcular o comprimento e o custo desta vedação e determinar quanto cada um deles deve pagar. Cada vizinho enviou-lhe por e-mail as suas medidas de linha de propriedade, mas cada um deu-lhe diferentes medidas para a linha da vedação !

O teu papel enquanto aluno é pesquisar o custo da construção da vedação e fazer recomendações para partilhar as despesas com o Sr. James e a Sra. Diana. Explica os teus cálculos, escolhas e raciocínios. Para calcular o custo da vedação por vizinho, considera:

• O Sr. James mediu 110,21 pés para o comprimento da vedação ser construído. Diana acredita que a vedação deve ter 32,5 metros de comprimento. Estas medidas não são equivalentes. Felizmente, as medidas da propriedade feitas permitir-lhe-ão simplesmente calcular a linha de vedação precisa e poupar-lhe uma viagem para medi-la! Aplica o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da vedação necessária para separar os quintais.
• Faz a conversão entre as unidades do Sistema Internacional e as unidades do Sistema Imperial para que possa fornecer as medidas e custos no sistema Imperial (para o Sr. James) e no sistema métrico (para a Sra. Diana).
• Calcula o custo total dos materiais para a vedação. A vedação original tinha sido removida há anos, mas os pés ainda estão no lugar na linha da propriedade (4' distância entre cada pé). Faz uma pesquisa sobre o tipo de painel de vedação pré-fabricado que recomenda e o custo dos materiais necessários. Os únicos materiais a adquirir são:
  • Painéis de vedação (4 pés/painel; assume que cada kit inclui cabides)
  • Posts e parafusos (ou pregos)
• Justifica um custo razoável para o trabalho de construção da vedação. Diana é idosa e não pode ajudar a construir a vedação. No entanto, tem 3 postes de vedação extra (10,16 cm quadrados) que recuperou da última vedação e está feliz em contribuir com eles para o projeto. O Sr. James está disposto a construir a vedação usando as suas ferramentas. Determina uma quantia razoável para o valor do seu trabalho.
• Determina uma forma justa de partilhar o custo total da vedação, considerando a necessidade, o valor dos postes e a mão-de-obra. Qual a proporção que cada vizinho deverá pagar?

PROCESSO

1. A tua primeira tarefa é determinar o comprimento da vedação para separar os dois quintais. Para isso, podes utilizar o teorema de Pitágoras se souber o comprimento dos dois lados do triângulo que se alinham com o comprimento da vedação.
   • Consegues encontrar a altura do triângulo? Conhece os dois comprimentos opostos para a frente e para trás do quintal da Sra. Diana.
   • Não consegues encontrar a altura do triângulo? Sabes a profundidade do quintal da Sra. Diana.

2. Depois de encontrares a altura e o comprimento, utiliza estes valores no teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da vedação.

3. Uma vez que usamos as medidas fornecidas para o quintal da Sra. Diana (em metros) e temos que partilhar a informação com o Sr. James, precisamos converter o comprimento em pés. Que fator de conversão vais usar

4. Alguma das medidas que o Sr. James e a Sra. Diana forneceram são as corretas? Qual foi a medição mais longa? É possível comparar rapidamente estes comprimentos, mesmo que estejam em unidades diferentes? Explica como.
5. Escolhe um painel de vedação (disponível numa loja de ferragens local). Podes procurar online ou consultar panfletos publicitários. Não te esqueças que do "orçamento apertado" ao fazeres a tua seleção. Calcula quanto custarão os materiais de construção que precisam de ser comprados para concluir o projeto.

6. DO comprimento da vedação funciona para um número inteiro de painéis? Caso contrário, o que vais fazer para resolver a lacuna? Podes usar parte do painel?
7. Determina um crédito razoável para os postos que a Sra. Diana forneceu. (Quanto vale cada poste?)
8. Calcula quanto tempo é que vai levar para construir a vedação? Que fatores estás a considerar?
9. Determina um custo para o trabalho a ser feito pelo Sr. James. Quanto achas que vale o tempo e o esforço que o Sr. James vai fazer para construir a vedação? Considera os seguintes fatores:

• • O que é o salário mínimo? Este deve ser o montante acordado como indemnização? Justifica.
  • DA sua experiência ou perda de tempo de lazer é para ser considerada?
  • E o uso das ferramentas ou a limpeza da área?
  • Há outros fatores que consideres que devem ser importantes?

10. Justifica a razoabilidade dos montantes que cada vizinho deve pagar para completar o projeto. Quem precisava da vedação? Quanto deve valer este fator?

Se adicionares todas as despesas (os materiais adquiridos, os materiais e mão-de-obra fornecidos), qual a proporção que cada pessoa pagará?

RECURSOS

TEOREMA DE PITÁGORAS
https://www.youtube.com/watch?v=AA6RfgP-AHU 
https://www.youtube.com/watch?v=JVrkLIcA2qw 
https://www.youtube.com/watch?v=apkT6rVE8qo 

UNIDADES DE MEDIDA
https://www.youtube.com/watch?v=bdT3GlcA5D0 
https://www.youtube.com/watch?v=1wQYWUKruoQ 

METODOLOGIA DE ABORDAGEM AO PROBLEMA COMPLETO
How to build a Fence? 
https://www.skil.co.uk/step-by-step/how-to-build-a-fence.html 
https://www.homedepot.com/c/ah/how-to-build-a-fence/9ba683603be9fa5395fab90a485b4ce 
https://www.lowes.com/n/how-to/install-a-wood-fence 

Salários na Europa
https://www.reinisfischer.com/average-monthly-salary-european-union-2020 
https://www.pordata.pt/en/Europe/National+minimum+wage+monthly+figure+(Euro)-1640 
https://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Hourly_labour_costs 

Custos de Materiais
https://www.leroymerlin.com/ 
https://www.praxis.nl/ 
https://moderator.bg/ 

CONCLUSÃO

Ao longo da WebQuest, foram abordados os seguintes processos matemáticos:

• Comunicação: comunicar para esclarecer, reforçar e modificar ideias.
• Conexões: relação de ideias matemáticas umas com as outras ou ao mundo real.
• Resolução de problemas: desenvolver e aplicar novos conhecimentos matemáticos através da resolução de problemas. Raciocínio: usa o raciocínio para analisar um problema, chegar a uma conclusão e justificar ou defender essa conclusão.
• Tecnologia: utilizar a tecnologia como ferramenta para aprender, resolver problemas e apresentar soluções.
• Compreensão: compreender conceitos matemáticos e relacionar conceitos entre eles.

Esta WebQuest está pensada para desenvolver as seguintes competências nos alunos:

• Pensamento crítico
• Resolução de problemas
• Gestão de Informação
• Comunicação

AVALIAÇÃO das aprendizagens

Trabalho de Pares.

• Um aluno faz as perguntas e o outro dá as respostas. Depois troquem de lugares:
• Como é possível comparar os comprimentos fornecidos em diferentes unidades?
• Como é que o comprimento da vedação se pode comparar ao número de painéis usados para construir a vedação?
• Como é que as medidas fornecidas se podem comparar com o comprimento real da vedação ?

Cada aluno faz uma apresentação que responda a estas perguntas:

• Que painel de vedação que cada aluno recomenda para serem usados. Justifique a escolha.
• Como sugere que se resolvam as falhas entre o comprimento da vedação e o comprimento do painel múltiplo?
• Como chegou a uma estimativa de quanto tempo esse projeto levará? Que fatores foram tidos em conta?
• Quais foram os cálculos feitos para avaliar o trabalho do Sr. James? Excluí algum que não achei relevante?
• O que torna a recomendação “justa”? Conseguem os cálculos apresentados justificar a recomendação feita ?

Nesta seção  não são abordados muito profundamente as teorias educativas subjacentes sobre avaliação e testes: há muita coisa que poderíamos colocar neste pequeno relatório de projeto.

Em vez disso, queremos concentrar-nos nos procedimentos que permitam tanto aos alunos como aos seus professores determinar se os objetivos de aprendizagem do Webquest foram alcançados e, de forma positiva, em que medida. Recomendamos que os professores utilizem um procedimento de avaliação comum, que consiste em:

1. Declarações do aluno (depois de ter sido solicitado a fazê-lo)
   • dizer o que ele aprendeu sobre o assunto (autoavaliação orientada para o conhecimento): agora (depois de passar pelo Webquest) sei que...
   • dizer o que aprendeu sobre si mesmo (avaliação formativa, neste caso autoavaliação de diagnóstico): agora (depois de realizar a Webquest) eu sei sobre mim mesmo que eu ...
     Este conjunto de declarações básicas somam-se a um chamado relatório de aprendizagem, no qual o aluno reflete sobre o que o Webquest lhe trouxe em termos de conhecimento adquirido e novas visões e atitudes  em relação ao assunto.

   Por exemplo:

   • "Aprendi que nos tempos medievais a higiene das pessoas não era uma preocupação que ajudasse a deixar que doenças epidémicas como a Peste causassem tantas baixas" ou: "Aprendi factos e sei que a Terra está a aquecer, mas não consigo entender porque é que  as pessoas foram tão irresponsáveis para poluir o mundo e deixá-la aquecer tanto.
   • "Aprendi que este assunto é mais apelativo para mim do que eu esperaria antecipadamente: talvez deva considerar uma carreira médica". Ou:
     'Os Webquests confirmam o que eu já pensava: Não me importo com o clima e o aquecimento Na verdade,  pensava e ainda penso  que é tudo uma farsa e eu ainda penso!

   O  tipo de avaliação parece mais subjetivo do que é: no seu trabalho padrão de teste e avaliação (e muito mais), simplesmente chamado metodologia (1974), o Prof. A.D. de Groot descreveu como as  ações auto-avaliação do aluno pareciam ser consistentes: quando questionado novamente após 5 ou 10 anos, a sua avaliação seria quase a mesma. De Groot aconselhou os professores a usarem o relatório do aluno como um início para avaliações conjuntas, caminhando para um consenso entre professor e aluno sobre os resultados da aprendizagem e o seu valor para o aluno, mas também comparado com os objetivos de aprendizagem, tal como indicados no currículo.

2. As realizações de aprendizagem são visíveis na produção realizada pelos alunos: é evidência física: relatórios, respostas a perguntas colocadas no Webquest, apresentações, performance durante apresentações (de preferência gravadas). O professor completa uma grelha de avaliação que indica claramente quais são os resultados de aprendizagem para o aluno. As categorias na grelha podem ser modificadas pelo professor para cobrir mais especificamente o conteúdo de um Webquest.
   Nós aconselhamos os professores a utilizar a grelha para iniciar uma  discussão de avaliação conjunta, visando a consenso ou, pelo menos, o entendimento entre o professor e o aluno sobre os resultados da aprendizagem: se forem alcançados (como previsto no currículo  e comunicado antes do Webquest começar) e em que medida?  Comunicar claramente os objetivos de aprendizagem antes de qualquer atividade de aprendizagem começar, é um requisito de transparência que é amplamente reconhecido na comunidade educativa. A história de tornar explícitos os objetivos de aprendizagem remonta à avaliação 'Bíblia' de Bloom, Hastings e Madaus: "Manual sobre avaliação formativa e sumativa da aprendizagem dos alunos" (1971), um trabalho padrão que também serviu de inspiração para o anteriormente mencionado Prof. De Groot.

O procedimento também se aplica quando alunos trabalharam juntos  num  Webquest.  O professor vai fazer perguntas sobre  contribuições individuais: "O que encontrou?  Qual a parte que escreveu?  Como é que se sabe as ilustrações?  Quem fez a apresentação final?

Todas as provas (de esforços de aprendizagem e resultados mais avaliações conjuntas) estão preferencialmente armazenadas no portfólio de aprendizagem do aluno, ou em qualquer outro sistema de armazenamento adequado (pastas com documentos escritos ou impressos, recolha online de ficheiros, etc. ).

Mudanças de pontos  de vista pessoais e os sentimentos pessoais são mais difíceis  de avaliar e aqui o consenso entre professor e aluno sobre a experiência durante  o processo de aprendizagem  fornece informações essenciais.

A grelha abaixo dá um exemplo de como a avaliação do processo de aprendizagem e os objetivos podem ser trabalhados: que tipo de reações ao Webquest espera e quão valiosas são? O professor é capaz de explicar o valor ou pontuação atribuído a respostas ou apresentações dadas pelos alunos?  O aluno compreende os resultados da avaliação e concorda?  Se um acordo (consenso não é possível, ainda é o professor que decide como valorizar o trabalho do aluno.

Por favor, note que o texto na grelha aborda diretamente o aluno: isto   é importante e é, de facto, um pré-requisito para a utilização da referida grelha de avaliação: destina-se especificamente a permitir uma discussão sobre a aprendizagem entre professor e aluno e não comunicar as  aprendizagens dos alunos a outros que não tiveram qualquer papel direto no Webquest.

grelha de avaliação