ВЪВЕДЕНИЕ

Този уебкуест е предназначен за съвместна работа и работа по двойки, като се използва интернет за извършване на зададените изследвания и задачи.

Учениците ще определят цената, която съседите ще платят, за да построят ограда, която разделя дворовете им. Те ще трябва да използват Питагоровата теорема, да преобразуват мерните единици и цената от международната система единици (SI) в имперски единици и да определят справедлив начин за разпределяне на цената.

ЗАДАЧА

Г-н Джеймс току-що се е преместил от Англия в Кипър и се е настанил до италианската си съседка г-жа Диана. Г-н Джеймс трябва да построи ограда между двата им двора, за да не допуска кучето си в двора на съседката. Тъй като разполагат с ограничен бюджет, и двамата искат работата да бъде свършена добре, но никой от тях не иска да плаща допълнителни разходи. И двамата биха искали работата да бъде свършена бързо, затова решават да изберат предварително изработени панели (налични в някои железарски магазини). Като техен приятелски съсед, вие предлагате да им помогнете да изчислят дължината и стойността на тази ограда и да определят колко трябва да плати всеки от тях. Всеки от съседите ви е изпратил по електронната поща своите измервания на имотната граница, но всеки от тях ви е дал различни размери за линията на оградата!

Вашата роля е да проучите разходите за построяване на оградата и да дадете препоръка за разделяне на разходите между г-н Джеймс и г-жа Диана. Обяснете изчисленията, избора и обосновката си. За да изчислите разходите за оградата за всеки съсед, вземете предвид:

• На г-н Джеймс е дадена мярка от 110,21 фута за дължината на оградата, която трябва да се построи. Г-жа Диана изчислява, че оградата трябва да бъде дълга 32,5 метра. Тези измервания не са равностойни. За щастие, измерванията на обследвания имот ще ви позволят просто да изчислите точната линия на оградата и ще ви спестят разкарването за измерването ѝ! Приложете Питагоровата теорема, за да изчислите дължината на оградата, необходима за разделяне на двата двора.
• Преобразувайте между единиците SI и имперскитете единици, за да можете да предоставите измерванията и разходите в имперската система (за г-н Джеймс) и в метричната система (за г-жа Диана).
• Изчислете общата стойност на материалите за оградата; оригиналната ограда е била премахната преди години, но основите все още са на мястото си на границата на имота (разстояние от 4 фута между всеки фундамент). Проучете вида на сглобяемия ограден панел, който бихте препоръчали, и цената на необходимите материали. Единствените материали, които трябва да се закупят, са:
  • Оградни панели (4 фута/панел; предполага се, че всеки комплект включва закачалки),
  • стълбове и винтове (или пирони)
• Обосновете разумна цена на труда за изграждане на оградата. Г-жа Диана е в напреднала възраст и не може да помогне за изграждането на оградата. Тя обаче има 3 допълнителни оградни стълба (с размер 10,16 кв. см,), които е спасила от последната ограда, и с удоволствие ще ги предостави за проекта. Г-н Джеймс е готов да построи оградата, като използва своите инструменти. Определете разумна сума за стойността на неговия труд.
• Определете справедлив начин за разпределяне на общите разходи за оградата, като вземете предвид необходимостта, стойността на стълбовете и труда. Каква част трябва да плати всеки съсед?

ПРОЦЕСИ

1. Първата ви задача е да определите дължината на оградата, която да разделя двата двора. За целта можете да използвате Питагоровата теорема, ако знаете дължината на двете страни на триъгълника, които съвпадат с дължината на оградата.
   • Можете ли да намерите височината на триъгълника? Знаете двете противоположни дължини за предната и задната част на двора на г-жа Диана.
   • Не можете ли да намерите дължината на триъгълника? Знаете каква е дълбочината на двора на г-жа Диана.

2. След като откриете височината и дължината, използвайте тези стойности в Питагоровата теорема, за да изчислите дължината на оградата.

3. Тъй като сме използвали предоставените измервания за двора на г-жа Диана (в метри) и трябва да споделим информацията с г-н Джеймс, ще трябва да превърнем дължината в метри. Кой коефициент за преобразуване ще използвате?

4. Правилни ли са измерванията, които г-н Джеймс и г-жа Диана са предоставили? Кое измерване е най-дългото? Възможно ли е бързо да се сравнят тези дължини, въпреки че са в различни единици? Обяснете как.
5. Изберете панел за ограда (предлага се в местен магазин за хардуер). Може да потърсите информация в интернет или да се консултирате с рекламни брошури. Имайте предвид "ограничения бюджет", когато правите избора си. Изчислете колко ще струват строителните материали, които трябва да се закупят, за да се изпълни проектът.

Разходи за оградни панели=(Дължина на оградата)/(Дължина на панела)×Стойност на панела

6. Дължината на оградата дава ли цял брой панели? Ако не, какво ще направите, за да отстраните разликата? Можете ли да използвате част от панела
7. Определете разумен кредит за стълбовете, които г-жа Диана е доставила. (Колко струва всеки стълб?)
8. Колко време според вас ще отнеме изграждането на оградата? Какви фактори отчитате?
9. Определете цената на труда, който трябва да бъде извършен от г-н Джеймс. Колко според вас струват времето и усилията, които г-н Джеймс ще вложи в изграждането на оградата? Вземете предвид следните фактори:

• • Каква е минималната работна заплата? Трябва ли това да бъде договорената сума за възнаграждение? Защо да или защо не?

     

  • Има ли значение неговият опит или загубата на време за почивка?

     

  • Какво ще кажете за използването на неговите инструменти или за почистването на района?

  • Има ли други фактори, които смятате, че трябва да се вземат предвид?

Цена на труда=((Компенсация ($))/час) × # часове за изпълнение на проекта

10. Обосновете разумността на сумите, които смятате, че всеки съсед трябва да плати, за да завърши проекта. Кой има нужда от оградата? Каква трябва да бъде тежестта на този фактор?

Ако съберете всички разходи (закупените материали, предоставените материали и труд), каква част ще плати всеки човек?

ИЗТОЧНИЦИ

Питагорова теорема
https://www.youtube.com/watch?v=AA6RfgP-AHU 
https://www.youtube.com/watch?v=JVrkLIcA2qw 
https://www.youtube.com/watch?v=apkT6rVE8qo 

Мерни единици
https://www.youtube.com/watch?v=bdT3GlcA5D0 
https://www.youtube.com/watch?v=1wQYWUKruoQ 

A comprehensive approach for whole problem
How to build a Fence? 
https://www.skil.co.uk/step-by-step/how-to-build-a-fence.html 
https://www.homedepot.com/c/ah/how-to-build-a-fence/9ba683603be9fa5395fab90a485b4ce 
https://www.lowes.com/n/how-to/install-a-wood-fence 

Заплати в Европа
https://www.reinisfischer.com/average-monthly-salary-european-union-2020 
https://www.pordata.pt/en/Europe/National+minimum+wage+monthly+figure+(Euro)-1640 
https://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Hourly_labour_costs 

Разходи за материали
https://www.leroymerlin.com/ 
https://www.praxis.nl/ 
https://moderator.bg/ 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В този уебкуест са разгледани следните математически процеси:

- Общуване: общуване с цел изясняване, укрепване и промяна на идеи.

- Връзки: свързване на математическите идеи една с друга или с реалния свят.

- Решаване на проблеми: разработване и прилагане на нови математически знания чрез решаване на проблеми. Разсъждаване: използване на умения за разсъждаване, за да се анализира проблем, да се достигне до заключение и да се обоснове или защити това заключение.

- Технологии: използвайте технологиите като инструмент за учене, решаване на проблеми и представяне на решения.

- Визуализация: разбиране на математическите понятия и осъществяване на връзки между тях.

Този уебкуест е насочен към развиване на тези компетентности на учениците:

• Критично мислене

   

• Решаване на проблеми

   

• Управление на информацията

• Комуникация

Оценка на учебните постижения

Упражнете се по двойки.

• Единият човек задава въпросите, а другият дава отговорите. След това сменете работните места.

   

• Как е възможно да се сравняват дължини, предоставени в различни единици?

   

• Как дължината на оградата се сравнява с броя на панелите, използвани за изграждането на оградата?

• Как предоставените размери се сравняват с действителната дължина на оградата?

Всеки ученик прави презентация, която отговаря на тези въпроси:

• Какъв панел за ограда им препоръчвам да използват и защо?

   

• Как предлагам да се справим с евентуалните разминавания между дължината на оградата и дължината на няколкото панела?

   

• Как стигнах до приблизителната оценка на времето, което ще отнеме този проект? Какви фактори взех предвид?

   

• Какви бяха всички съображения, които направих, за да оценя труда на г-н Джеймс? Изключих ли някои, които не смятах за уместни?

• Кое прави препоръката ми "справедлива"? Подкрепят ли я моите изчисления?

В този раздел няма да се задълбочаваме в основните образователни теории за оценяването и тестването: има твърде много неща, които не бихме могли да обхванем в рамките на един малък доклад.

Вместо това бихме желали да се съсредоточим върху процедурите, които дават възможност както на учениците, така и на техните учители да установят дали учебните цели на уебкуеста са постигнати и ако да, до каква степен. Препоръчваме на учителите да използват комбинирана процедура за оценяване, която се състои от:

1. Изказвания на учениците (след като са били помолени да го направят)
   
   • споделяне на това, което са научили по темата (самооценка, ориентирана към знанията): сега (след като преминах през този уебкуест) знам, че ...
   • споделяне какво са научили за себе си (формираща оценка, в този случай диагностична самооценка): сега (след като преминах през този уебкуест) знам за себе си, че ...
     Тази двойка основни твърдения се прибавя към т.нар. доклад на учащия, в който ученикът/студентът разсъждава върху това, което съответният уебкуест му е донесъл по отношение на придобитите знания и новите лични възгледи и нагласи по отношение на предмета.

   Например:

   • "Научих, че през Средновековието хората почти не са обръщали внимание на хигиената, което е спомогнало епидемични болести като чумата да причинят толкова много жертви" Или: "Научих фактите и знам, че Земята се затопля, но не мога да разбера защо хората са били толкова глупави да замърсяват света и да го оставят да се затопли толкова много.“
   • „От информацията за болестите разбрах, че тази тема ме привлича повече, отколкото предварително съм очаквал: може би трябва да обмисля медицинска кариера“. Или:
     "Уебкуестовете потвърждават това, което вече си мислех: Не бих могъл да проявя интерес към климата и глобалното затопляне. Всъщност мислех, че всичко това е измама и все още го мисля!“

   Този вид оценка изглежда по-субективна, отколкото е в действителност: в своя стандартен труд за тестването и оценяването (и много други), наречен просто Методология (1974 г.), проф. А. Д. де Гроот описва колко последователни изглеждат самооценките на учениците: когато ги попитат отново след 5 или 10 години, оценката им ще бъде почти същата. Де Гроот съветва учителите да използват доклада на ученика като начало за съвместни оценки, като се стремят да постигнат консенсус между учителя и ученика/студента относно резултатите от обучението и тяхната стойност за ученика, но също така да ги сравняват с целите на обучението, както са посочени в учебната програма.

2. Постиженията в обучението са видими в материалите, произведени от учениците: това са веществени доказателства: доклади, отговори на въпроси, зададени в съответния уебкуест, презентации, представяне по време на презентациите (за предпочитане записани). Учителят попълва таблица за оценка, в която ясно се посочва какви са резултатите от обучението на ученика/ученичката. Категориите в таблицата могат да бъдат променени от учителя, за да обхванат по-точно съдържанието на уебкуеста.

   Съветваме учителите да използват таблицата, за да започнат съвместна дискусия за оценяване, целяща постигане на консенсус или поне разбиране между учителя и ученика/студента за резултатите от обучението: постигнати ли са те (както е планирано в учебната програма и съобщено преди началото на уебкуеста) и в каква степен? Ясното съобщаване на учебните цели преди началото на всяка учебна дейност е изискване за прозрачност, което е широко признато в образователната общност. Историята на ясното формулиране на целите на обучението води началото си от "библията" на оценяването на Блум, Хейстингс и Мадаус: "Наръчник за формиращо и обобщаващо оценяване на обучението на учениците" (1971 г.) - стандартен труд, който е послужил като вдъхновение и за споменатия по-рано професор.

   Процедурата се прилага и в случаите, когато студентите/учениците са работили заедно по даден уебкуест. Учителят ще задава въпроси за индивидуалния принос: "Какво открихте? Каква част написахте? Как намерихте илюстрациите? Кой направи окончателната презентация?“

За предпочитане е всички доказателства (за усилията и резултатите от обучението плюс съвместните оценки) да се съхраняват в учебното портфолио на ученика или в друга подходяща система за съхранение (папки с писмени или печатни документи, онлайн колекция от файлове и т.н.).

Промените в личните гледни точки и чувства са по-трудни за оценяване и тук консенсусът между учителя и ученика/студента относно преживяванията по време на учебния процес дава съществена представа.

Таблицата по-долу дава пример за това как може да се оформи оценката на учебния процес и постиженията: Какви реакции към уебкуеста очаква учителят и колко ценни са те? В състояние ли е учителят да обясни стойността или оценката, която се дава на отговорите или презентациите, дадени от учениците? Разбира ли ученикът резултатите от оценяването и съгласен ли е с тях? Ако не е възможно да се постигне съгласие (консенсус), все пак учителят е този, който решава как да оцени работата на ученика.

Моля, обърнете внимание, че текстът в таблицата се обръща директно към ученика. Това е важно и всъщност е предпоставка за използването на такава таблица за оценяване - тя е специално предназначена да даде възможност за обсъждане на резултатите от обучението между учителя и ученика, а не да съобщава за учебните постижения на учениците на други лица, които не са имали пряка роля в уебкуеста.

таблица за оценка